函数模型的应用实例（一）

3.2.2函数模型的应用实例（一）兖州一中高二数学薛德华课型:新授课【学习目标】知识与技能：能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．过程与方法：感受运用函数概念建立模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价．情感、态度与价值观：体会数学在实际问题中的应用价值．【学习重点、难点】学习重点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．学习难点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．【学法指导】独立思考与合作交流相结合【知识链接】几种常见的函数模型:【学习过程】1．材料引入：现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需要我们利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度，并对给定的数学模型进行适当的分析和评价．2．例题学习：（B级）例1．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示．1）写出速度关于时间的函数解析式；2）写出汽车行驶路程关于时间的函数关系式，并作图象；3）求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义；4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的函数解析式，并作出相应的图象．（km/h）t（h） 探索：问题1：将图中的阴影部分隐去，得到的图象什么意义？问题2：图中每一个矩形的面积的意义是什么？问题3：汽车的行驶里程与里程表读数之间有什么关系？它们关于时间的函数图象又有何关系？反思小结：本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例是用分段函数模型刻画实际问题.同时，通过本题也可了解图象是函数对应关系的一种重要表现形式.（C级）例2．人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中表示经过的时间，表示=0时的人口数，表示人口的年平均增长率．下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数61456628286456365994672071）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？探索：问题4：本例中所涉及的变量有哪些？问题5：描述所涉及变量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？问题6：根据表中数据如何确定函数模型？问题7：对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结果对函数模型又应作出如何评价？问题8：如何根据所确定函数模型具体预测我国某个时期的人口数，实质是何种计算方法？ 反思小结：①本例的题型是利用给定的指数函数模型解决实际问题的一类问题，确定具体函数模型的关键是确定两个参数与.②表格也是描述函数关系的一种形式.③用已知函数模型解题一般过程：解模验模用模【基础达标】（A级）1.如下图所示，点Ｐ在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点Ｐ沿着A—B—C—M运动时，以点Ｐ经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（  ）（B级）2.容器中有浓度为m％的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为（  ）    A．·m％         B． ·m％ C．·m％         D．·m％（B级）3.在国内投寄平信，每封不超过20克重应付邮资80分，超过20克不超过40克重付邮资160分，将每封信应付邮资（分）表示为信重（0＜x≤40＝克的函数，其表达式f（x）为________．（B级）4.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为________元．（B级）5.已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3﹪；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1﹪.⑴用马尔萨斯人口增长模型计算,什么时候世界人口是1650年的2倍?什么时候世界人口是1970年的2倍?⑵实际上,1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口还没有达到72亿.你对同样的模型得出的两个结果有何看法?（C级）6.以m/s的速率竖直向上运动的物体，ts后的高度m满足，速率 m/s满足.现以75m/s的速率向上发射一发子弹，问子弹保持在100m以上高度的时间有多少秒（精确到0.01s）?在此过程中,子弹速率的范围是多少?（C级）7.某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶．试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程．（提示：本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样？所涉及的变量的关系如何？）  【学习小结】（1）知识小结（2）思想方法小结【当堂检测】（A级）1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（  ）（B级）2.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·（0．5）x+b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1．5万件．则此厂3月份该产品的产量为____________．（C级）3.某人开汽车以60km/h的速率从A地到150km远处的B地，在B地停留1小时后，再以50km/h的速率返回A地。把汽车与A地的距离x表示为从A地出发时开始经过的时间t（小时）的函数，并画出函数的图像．