函数模型的应用实例（二）

3.2.2函数模型的应用实例（二）兖州一中高二数学薛德华课型:新授课【学习目标】知识与技能：能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题．过程与方法：体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法．情感、态度与价值观：深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值．【学习重点、难点】学习重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题．学习难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正．【学法指导】独立思考与合作交流相结合【知识链接】利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法：【学习过程】1．材料引入：2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件．该数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加2100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人．这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测．我们不仅要能够应用已知的函数模型解决问题，还要能够在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题．2．例题学习：（B级）例1.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元.销售单价与日销售量的关系如图所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？探索：问题1：本例中所涉及的数量有哪些？它们之间有什么关系？问题2：应如何选取变量，其取值范围又如何？问题3：描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，如何根据表中数据确定函数模型？问题4：“获得最大利润”数学含义如何理解？ 反思小结：自己建立函数模型解题的一般过程：选模解模验模用模（C级）例2.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表（身高：cm；体重：kg）身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式．（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？探索：问题5：你能借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散点图吗？问题6：观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？问题7：你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重与身高的函数关系比较合适？问题8：请确定函数模型，你能对所确定的模型进行适当的检验和评价吗？问题9：怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？反思小结：通过本例的解题过程，体验了利用实际数据拟合函数的过程：画散点图收集数据选择函数模型求函数模型用函数模型解释实际问题在于检验符合实际不符合实际 【基础达标】（A级）1．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价20元18元16元14元住房率65％75％85％95％要使每天收入达到最高，每间定价应为（）A.20元B.18元C.16元D.14元（B级）2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为()A.95元B.100元C.105元D.110元（B级）3．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（  ）A．5～7kmB．9～11kmC．7～9km  D．3～5km（B级）4．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（  ）（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）A．5 B．10 C．14  D．15（B级）5．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元.(1)分别求出总成本（单位：万元），单位成本（单位：万元），销售总收入（单位：万元），总利润（单位：万元）与总产量(单位：件)的函数解析式；(2)根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析．（C级）6．将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：时间（S）60120180240300温度（℃）86.8681.3776.4466.1161.32时间（S）360420480540600温度（℃）53.0352.2049.9745.9642.361）描点画出水温随时间变化的图象；2）建立一个能基本反映该变化过程的水温（℃）关于时间的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.3）水杯所在的室内温度为18℃，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10℃？对此结果，你如何评价？（提示：本题意图是引导学生进一步体会，利用拟合函数解决实际问题的思想方法，可依照例2的过程，自主完成或合作交流讨论.） 【学习小结】（1）知识小结（2）思想方法小结【当堂检测】（A级）1．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为________m2（围墙厚度不计）．（B级）2．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，61，68.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为74，78，83，你认为谁选择的模型较好？（C级）3．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法：⑴买一只茶壶赠送一只茶杯；⑵按总价的92%付款．某顾客需买茶壶4只，茶杯若干（不少于4只），若购买茶杯（只）付款（元），试分别建立两种优惠办法中与之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪种更省钱？提示：1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？2）本例涉及到几个函数模型？3）如何理解“更省钱？”