高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例课后练课后习题人教版必修

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第三章3.23.2.2函数模型的应用实例1．一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是()A．分段函数B．二次函数C．指数函数D．对数函数解析：由图象知，在不同的时间段内，行驶路程的折线图不同，故对应函数模型应为分段函数．答案：A2．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为()A．100台B．120台C．150台D．180台解析：由题意，生产者不亏本，应有3000＋20x－0.1x2≤25x，即x2＋50x－3000≥0，∴x≥150或x≤－200(舍去)．又0＜x＜240，x∈N*，∴当最低产量为150时，生产者不亏本．答案：C3．某人2010年1月1日到银行存入一年期存款a元，若年利率为x，并按复利计算，到2017年1月1日可取款(不计利息税)()A．a(1＋x)7元B．a(1＋x)6元C．a(1＋x7)元D．a(1＋x6)元解析：2011年1月1日可取款a(1＋x)元，2012年1月1日可取款a(1＋x)2元，同理可得2017年1月1日可取款a(1＋x)7元．答案：A4．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)．现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用______作为拟合模型较好．解析：作出三个点，比较两个函数图象，选甲更好．1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案：甲x5．已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少2，面积最大．此时x＝________，面积S＝________.x解析：根据题目条件0＜2＜3，即0＜x＜6，x所以S＝(4＋x)3－212＝－2(x－2x－24)＝25－1(x－1)2(0＜x＜6)．2225故当x＝1时，S取得最大值2.25答案：126．某人开汽车以60km/h的速度从A地到150km远的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的位移x(km)表示为时间t(h)(从A地出发时开始)的函数，并画出函数的图象；再把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象．解：汽车离开A地的位移x(km)与时间t(h)之间的关系式是：60，t∈[0，2.5]，tx＝150，t∈，3.5]，150－t－，t∈，6.5].它的图象如下图左所示．速度v(km/h)与时间t(h)的函数关系式是：60，t∈[0，，v＝0，t∈[2.5，，－50，t∈[3.5，6.5].它的图象如下图右所示．2