2022年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例 课件 新人教A版必修1

函数模型的应用实例（一） 常见的数学函数模型:注意：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法.一次函数模型：y=kx+b(k≠0)二次函数模型：y=ax2+bx+c(a≠0)指数函数模型：对数函数模型：幂函数模型：分段函数模型：y=max+n(m≠0,a>0且a≠1)y=mlogax+n(m≠0,a>0且a≠1)y=bxa+c(b≠0,a≠1)新课引入 例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；应用实例t/hv/(km/h)90705060301020408012345 例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360应用实例函数模型的应用实例t/hv/(km/h)90705060301020408012345 例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.应用实例函数模型的应用实例t/hv/(km/h)90705060301020408012345 （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。应用实例t/hv/(km/h)90705060301020408012345函数模型的应用实例 （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。解：根据图3.2-7，有S=50t+200480(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5应用实例函数模型的应用实例t/hv/(km/h)90705060301020408012345 （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间t(h)的函数解析式，并作出相应的图象。解：根据图3.2-7，有S=50t+200480(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5这个函数的图象如图3.2-8所示s应用实例2400图3.2-8t0123452000210022002300函数模型的应用实例 (1)怎样建模（利用已知函数关系）(2)学会识图，作图和用图；(3)分段函数是刻画现实问题的重要模型。小结函数模型的应用实例 思考1.某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步去学校，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。如果用纵轴表示该同学去学校时离开家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此学生走法的是()0(A)0(B)0(D)0(C)C 2.设计四个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的体积V随高度h变化的图象分别与下列图象相符合.0hHvh0Hv0Hv0Hv 例4人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：应用实例函数模型的应用实例 下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；函数模型的应用实例y=y0ert 同理可得，r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221应用实例解：（1）设1951～1959年的人口增长率分别为r1，r2，…，r9.由55196(1+r1)=56300可得1951年的人口增长率r1≈0.0200。函数模型的应用实例 同理可得，r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184于是，1951～1959年期间，我国人口的年均增长率为0.0221r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221令y0=55196，则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为应用实例解：（1）设1951～1959年的人口增长率分别为r1，r2，…，r9.由55196(1+r1)=56300可得1951年的人口增长率r1≈0.0200。函数模型的应用实例 同理可得，r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184于是，1951～1959年期间，我国人口的年均增长率为r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221令y0=55196，则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为应用实例解：（1）设1951～1959年的人口增长率分别为r1，r2，…，r9.由55196(1+r1)=56300可得1951年的人口增长率r1≈0.0200。函数模型的应用实例 函数模型的应用实例例4实际数据与计算数据对比序号0123456789年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t应用实例函数模型的应用实例 函数模型的应用实例例4实际数据与计算数据对比序号0123456789年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t55196564295769058980602976164563022644316587067342应用实例函数模型的应用实例 函数模型的应用实例例4实际数据与计算数据对比序号0123456789年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207y=55196e0.0221t55196564295769058980602976164563022644316587067342应用实例函数的应用实例图像检验函数模型的应用实例 5000055000600006500070000yx123456789由图可以看出，所得模型与1951～1959年的实际人口数据基本吻合。 （2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？应用实例函数的应用实例函数模型的应用实例 （2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？解：将y=130000代入由计算器可得t≈38.76应用实例函数的应用实例函数模型的应用实例 （2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？解：将y=130000代入由计算器可得t≈38.76所以，如果按表中的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿。应用实例函数的应用实例函数模型的应用实例 猜一猜函数的应用实例如果不实行计划生育，我国今天的人口是多少？函数模型的应用实例 猜一猜函数的应用实例如果不实行计划生育，我国今天的人口是多少？函数模型的应用实例20.79亿 实际问题数学模型实际问题的解抽象概括数学模型的解还原说明推理演算问题解决数学化数学解答符合实际(设、列)(解)(答)解决实际应用问题的一般步骤： 函数模型的应用实例（二） 例5.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？②利润怎样产生的？销售单价每增加1元，日均销售量分析:①由表中信息可知就减少40桶.利润=收入-成本收入=售价销售量 解:设在进价基础上增加x元后,日均经营利润为y元,则有日均销售量为:（桶）由于有最大值只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 例6.以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：606.137.909.9912.15身高/cm体重/Kg80901001101207020.9217.5015.02身高/cm体重/Kg17016015014013055.0547.2538.8526.8631.11（1）根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出函数解析式。 x0y解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图 解：⑴将已知数据输入画出图,根据图的总体变化趋势，可以考虑函数进行拟合,反映上述数据之间的对应关系.将x=70,y=7.90和x=160,y=47.25两组数据代入可得如果保留两位小数可得a=2，b=1.02所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为 例6.（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区某中学一男生为175cm，体重为78Kg，他的体重是否正常？ 应用函数模型解决实际问题基本过程收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解实际问题符合实际不符合实际 小结本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数．其中，最重要的是二次函数模型．