2018年秋高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 学案

3.2.2 函数模型的应用实例学习目标：1.会利用已知函数模型解决实际问题．(重点)2.能建立函数模型解决实际问题．(重点、难点)3.了解拟合函数模型并解决实际问题．(重点)4.通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模，数据分析的能力．(重点)[自主预习·探新知]1．常见函数模型常用函数模型(1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)(2)二次函数模拟y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)(3)指数函数模型y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)(4)对数函数模型y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1)(5)幂函数模型y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)(6)分段函数y＝2.建立函数模型解决问题的基本过程思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么？[提示] 利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原．这些步骤用框图表示如图：[基础自测]1．思考辨析(1)银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数函数模型来表述．(  )(2)在函数建模中，散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型．(  )(3)当不同的范围下，对应关系不同时，可以选择分段函数模型．(  )[答案] (1)√ (2)√ (3)√ 2．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到(  )A．300只       B．400只C．600只D．700只A [将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100.所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.]3．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(  )【导学号：37102385】A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)D [由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)．]4．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图325)，则客车有营运利润的时间不超过________年．图32510 [设二次函数y＝a(x－6)2＋11，又过点(4,7)，所以a＝－1，即y＝－(x－6)2＋11.解y≥0，得6－≤x≤6＋，∴0