教案11函数模型的应用实例

函数模型的应用实例一、知识体系1.分段函数模型；2.人口增长指数型函数模型；3.有关统计图表的数据分析处理；4.实际问题中建立函数模型的过程；二•思路体系1.分段函数模型；2.人口增长指数型函数模型；3.根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：①一次函数模型：f(x)=kx^b伙HO);②二次函数模型：^(x)=ax2+bx+c(aHO);③幕函数模型：h(x)=ax2+b(aHO);④指数函数模型：/(x)=abx4-c(。工0上＞0,b^l)三.思路体系例1据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其木v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段0C上一点T(t,0的垂线I,梯形OABC在直线I左侧部分的面枳即为t(h)内沙尘暴所经T的路程s(km).(1)当t二4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.解(1)由图象可知:当t二4时，v二3X4=12,；.S=1X4X12=24.⑵当0WZ0时,S专尹,当10VHW20时，s=-X10X30+30(t-10)=30t-150；2当20VtW35时,s二丄X10X30+10X30+(t-20)X30-丄X(t-20)X2(t-20)=-t2+70t-550.22I"综上可知s=^3O/-15O,一,+7("-55(),te[0401te(10,20],te(20,35].(3)7te[0,10]时,saax=-X10=150,=YqD.y=0.2+logi6X2.某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成本价出售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是20%；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是20%,结果都以92.16元出售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是()+70t-550=650.解得匕二30,乜二40,・.・20VtW35,・・・t二30,所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.例2(14分)1999年10月12H“世界60亿人口日”，提岀了“人类对生育的选择将决定世界未來”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.(1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？(2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数IgN0.00430.00650.00730.11730.3010数N3.0005.00012.4813.1113.78对数IgN0.47710.69901.09621.11761.1392解(1)设每年人口平均增长率为x,n年前的人口数为y,则y・(1+x)=60,则当n=40时，y二30,即30(1+x)性60,・•・(1+x)性2,5分两边取对数，则401g(1+x)=lg2,则lg(1+x)二蛭二0.007525,40••・l+x~1.017,得x=l.7%.10分(2)依题意，yW12.48(1+1%)10,得1gy2.5)150(2.5vW3.5)D.x=\150—50(/—3.5)(3.5vW6.5)、60/(0W/W2.5)5.“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过80()元部分需征税，设全月纳税所得额为x,兀=全月总收入一80()元，税率见下表：级数全月纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%•••••••••9超过10000元部分45%某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于()A.800〜900元B.900〜1200元C.1200〜1500元D.1500〜2600元 3.某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们岀售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元.则这两筐椰子原来的总个数为（）A.180B.160C.140D.1204.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线y=fix）,另一种是平均价格曲线y=g（x）,如夬2）=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元g（2）=3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示），=/（兀），虚线表示）.，=£（尢），其中正确的是（）5.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2006年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2007年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元.根据以上数据，2011年该地区农民人均收入介于（）A.420（）元〜440（）元B.4400元~460（）元C.4600元〜4800元D.4800元〜5000元（注：当0。＜1时，（1+兀）性1+必要求精度不高时可用它估值.）二、填空题6.长为4、宽为3的矩形，当长增加兀，且宽减少》时面积最大，此时兀=,最大面积S7.某养鱼场，第一年鱼的重量增长率为200%,以后每年鱼的重量增长率都是前一年的一半，问经过四年鱼的重量是原来的倍.8.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间K小时）成正比；药物释放完毕后，y与/的函数关系为）=（寻厂@为常数）其图象如图.根据图中提供的信息，冋答问题： (1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量.y(毫克)与时间/(小时)之间的关系式为.(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降到0.25毫克以下时，学生才可进入教室，那么从药物释放开始至少经过小时，学生才能回到教室.三、解答题3.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：7U/102kg)与上市时间/(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数屮选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+bfQ=ar+bt+c,Q=a-b\Q=a-lo^ht.(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.4.某房地产公司在如图所示的五边形上划出一块长方形地血建造一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地而积最人？并求出最人值.