2022年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例 课件 新人教A版必修1

3.2.2函数模型的应用实例 例1：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图：t13452y102030407060508090(一)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义.5080657590(Km/h)(h)0 （2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图像.t13452y102030407060508090 x13452y20002100220023002400 例2：一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析： y在x［250，400］上是一次函数．数量(份)价格(元)金额(元)买进30x0.206x卖出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．∴x＝400份时，y取得最大值870元．答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？ 例3某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为（桶）而有最大值只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.` 例4：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：其中t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率. 下面是1950~1959年我国的人口数据资料：55196563005748258796602666145662828645636599467207(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；1950195119521953195419551956195719581959(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 因为，所以可以得出年份1951195219531954195519561957195819590.02000.02100.02290.02500.01970.02230.02760.02220.0184于是，1951~1959年期间，我国人口的年平均增长率为： 根据马尔萨斯人口增长模型，，则我国在1951~1959年期间的人口增长模型为 从该图可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合.468500005500060000650007000020ty （2）将y=130000代入由计算器可得t≈38.76所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年(1989)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力. 注意用已知的函数模型刻画实际的问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正. 注意1、注意培养制表，读表，读图，画图的能力.2、分段函数是刻画现实问题的重要模型.3、用已知的函数模型刻画实际的问题的重要模型.小结： 函数应用的基本过程1、收集数据；2、作出散点图；3、通过观察图象判断问题所适用的函数模型；4、用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式；5、用得到的函数模型解决相应的问题.