必修1.3.2.3函数模型的应用实例

§必修1.3.2.3函数模型的应用实例1.能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.体会运用函数思想处理现实生活和社会屮的简单问题.2.收集一些社会生活屮普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用.知识梳理1.数学模型数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述.例如：己知一支钢笔3元，现需购兀支，其需要钱数为y,则y与兀的函数关系是：y=3兀(xWN).2.数学模型方法数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.例如：一个正方形边长为x,其面积为y,则y与兀的函数关系是：y=?(A>0).3.数学应用题的能力要求(1)阅读理解能力；(2)抽象概括能力；(3)数学语言的运用能力；(4)分析、解决数学问题能力.4.数学模型方法(1)合理、恰当假设；(2)抽象概括数量关系，并能用数学语言表示；(3)分析、解决数学问题；(4)数学问题的解向实际问题还原.5•注意事项在实际问题中函数的定义域必须根据自变量所代表的实际意义來确定，准确确定函数的定义域是建立函数模型解答实际问题的一个关键环节，不可忽视.数学模型来源于实践，是实际问题的抽象和概扌&因此首先必须对实际问题要有深刻的理解，应不断培养自己的抽象概括能力和坚实的数学基础，当然需要有较强的运算能力.根据收集到的数据，作出散点图，然后通过观察图象判断问题所适用的函数模型，再用得到的函数模型解决相应问题，这是函数应用的一个基本过程.在求其具体解析式时用到的最重要的方法是：待定系数法. 弋例题讲解题型一利用散点图拟合函数、建立函数模型【例1】某皮鞋厂，从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双.由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好.为了推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量.厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程.厂里暂吋不准备增加设备和工人.假如你是厂长，将会采取什么办法估算以后几个月的产量？【巩固】某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度力(米)与生长时1'可《年)的相关数据，选择y=at+b与j=log“(r+1)来刻画h与r的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度〃年123456防米0.611.31.51.61.7题型二函数图象相关的应用题【例2】向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深〃的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是()【巩固】某地一年的气温G(r)(单位：°C)与时间K月份)之间的关系如右图所示，已知该年的平均气温为10°C,令Q(/)表示时间段［0,r］的平均气温，Q(r)与r之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是() 题型三几何问题中的函数关系【例3】如下图所示，己知的半径为R,由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任一点P引该切线的垂线，垂足为M,连AP,设AP=x.(1)写出AP+2PM关于x的函数关系式;(2)求此函数的最值.【巩固】距离船只A的正北方向100海里处有一船只B,以每小时20海里的速度，沿北偏西60。角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相距最近？ 1.某地土地沙化严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y（公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（）A-v=0.2xB・厂吉(宀2兀)2XC・J-joD.y=0.2+log16x2.某人2009年7月1日到银行存入一年期款。元，若用年利率兀复利计算，则2012年7月1日可取款（）A.tz（l+x）37CB・a（\+x）4元C.c+（l+x）"元D.a（l+Q元23.制造印花机的成本y（元）与印花机的生产能力每分钟印花布双米）之间有函数关系y=^y=aX（x^（2/3））,已知印花机每分钟印1000m时,需投入50000元，要每分钟达到印1331m,需投入元1.老师今年用7200元买一台笔记本电脑，电子技术飞速发展，计算机成本不断降低，每隔三年降低三分之一.九年后还值()C.7200X|$D.7200XA.7200x(*)B.7200x(1)2.某厂口产手套总成本y（元）与手套口产量双副）的关系式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（）A.20（）副B.400副C.600副D.800副3.甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这股票卖给乙，获利10%,而后乙又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%,最后甲按乙卖给甲的价格九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（）A.甲刚好盈亏平衡B.甲盈利1元C.甲盈利9元D.甲亏本1」元4.某产品的总成本只万元）与产量职台）之间的函数关系式是）=3000+20x-0.1?（0