§322函数模型的应用实例（ⅲ）

§322函数模型的应用实例（III）一、教学目标1、知识与技能能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。2、过程与方法体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。3、情感、态度、价值观深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。二、教学重点.难点：重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。三、学法与教学用具1、学法：学生自查阅读教材，尝试实践，合作交流，共同探索。2、教学用具：多媒体四、教学设想（一）创设情景，揭示课题2003年5月8H,西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件。这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出,将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人。这项研究在充分考虑传染病控制中心每H工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测。本例建立教学模型的过程，实际上就是对收集来的数据信息进行拟合，从而找到近似度比较高的拟合函数。（二）尝试实践探求新知例1・某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表（身高：cm；体重：kg）身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170体重20.9226.8631.113&8547.2555.051）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高m加的函数模型的解析式°2）若体重超过相同身高男性平均值的1・2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是事正常？探索以下问题：1）借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散点图；2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重）必g与身r&jxcm的函数关系比较合适？4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？本例给出了通过测量得到的统计数据表，要想由这些数据直接发现函数模型是困难的，要引导学生借 助计算器或计算机画图，帮助判断.根据散点图，利用待定系数法确定几种对能的函数模型，然后进行优劣比较，选定拟合度较好的两数模型•在此基础上，引导学生对模型进行适当修正，并做出一定的预测•此外，注意引导学生体会本例所用的数学思想方法.例2・将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表:时间(S)60120180240300温度(°C)86.8681.3776.4466.1161.32时间(S)360420480540600温度(°C)53.0352.2049.9745.9642.361)描点画出水温随时间变化的图彖;2)建立一个能基本反映该变化过程的水温y(°C)关于时间x(s)的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.3)水杯所在的室内温度为1VC,根据所得的模型分析，至少经过儿分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10°C?对此结果，你如何评价？本例意图是引导学生进一步体会，利用拟合函数解决实际问题的思想方法，可依照例1的过程，自主完成或合作交流讨论.课堂练习：某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1・2万件、1・3万件、1・37万件.由于产品质量好，服装款式新颖，因此前儿个月的产胡销售情况良好.为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？探索过程如下：1)首先建立直角坐标系，画出散点图；2)根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：=+二次函数模型：g(x)=ax2+/z¥+c(qhO);2幕函数模型：/2(X)=Q0+b(QHO)；指数函数模型：l(x)=ab'+c(cz^0,/?>0,Z?#1)利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型；由于尝试的过程计算量较多，可同桌两个同学分工合作，最后再一起讨论确定.(三)归纳小结，巩固提高.通过以上三题的练习，师生共同总结出了利用拟合函数解决实际问题的一般方法，指出函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法.利用函数思想解决实际问题的基本过程如下： 用函数模型解决实际问题不符合实际符合—>实际求函数模型选择函数模型画散点图收集数据 （四）布置作业：作业：教材Pio7习题32（B组）第1、2题:亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!