高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 导学案

§3.2.2函数模型的应用实例（1）学习目标1.通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2.了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用.学习过程一、课前准备（预习教材P101~P104，找出疑惑之处）复习1：某列火车众北京西站开往石家庄，全程253km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.复习2：一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为__________.二、新课导学※典型例题例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过，票价是元/，如果超过，则超过的部分按元/定价.则客运票价元与行程公里之间的函数关系是. 小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数61456628286456365994672071）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？小结：人口增长率平均值的计算；指数型函数模型.※动手试试练1.某书店对学生实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：①如不超过20元，则不予优惠；②如超过20元但不超过50元，则按实价给予9折优惠；③如超过50元，其中少于50元包括50元的部分按②给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠．（1）试求一次购书的实际付款y元与所购书的定价总额x元的函数关系；（2）现在一学生两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款多少？比原来分两次购书优惠多少？ 练2.在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？三、总结提升※学习小结1.分段函数模型；2.人口增长指数型函数模型；※知识拓展英国物理学家和数学家牛顿（IssacNewton，1643-1727年）曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型：，其中t表示经过的时间，表示物体的初始温度，表示环境稳定，k为正的常数.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.按复利计算，若存入银行5万元，年利率2%，3年后支取，则可得利息(单位:万元)为（）.A.5(1+0.02)B.5(1+0.02)C.5(1+0.02)-5C.5(1+0.02)-52.x克a%盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为（）.A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x3.A、B两家电器公司在今年1—5月份的销售量如下图所示， 则B相对于A其市场份额比例比较大的月份是（）.A.2月B.3月C.4月D.5月4.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5×[m]+1）元给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数（职[3]=3，[3.7]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为元.5.已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为.课后作业经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间（）的函数，且销售量近似地满足（，）；前40天价格为（，），后40天的价格为（，），试写出该种商品的日销售额S与时间的函数关系.