教育部课题《函数模型的应用实例》

教育部重点课题新教育子课题《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》温州市瓯海区三溪中学张明 《3.2.2函数模型的应用实例》 一、每日一哈非洲野猪生物老师正兴致勃勃在台上描述非洲野猪的长相，偶尔眼光一扫台下，竟发现多数学生在打瞌睡。于是大为光火，喝道：“你们要看着我啊！不看我，你们怎么知道非洲野猪长的是什么样子？” 二、复习函数概念1、文字语言设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数。通俗点，一对一、二对一、三对一、多对一是函数，一对二、一对三、一对多不是函数。为什么要对“一”这是函数的规定，这规定不是无缘无故的，而是函数是生活生产世界中的许多事物的模型。这是我们从生活生产世界中把它抽象出来。2、符号语言。f称对应关系或对应法则。A称定义域，注意“定义”是什么意思。“域”是什么意思。函数值的集合称值域，如何理解值域就是顾名思义。值域是集合B的子集。 定义含义：①人们相互交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义（definition）。②定义是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义。被定义的事物或者物件叫做被定义项，其定义叫做定义项。③定义是认识主体使用判断或命题的语言逻辑形式，确定一个认识对象或事物在有关事物的综合分类系统中的位置和界限，使这个认识对象或事物从有关事物的综合分类系统中彰显出来的认识行为。④域：范围。⑤对应法则:指我们初中函数对应法则都有的就是解析式是其表达形式，但我们讲过大部分函数对应法则是没有解析式也是求不出来的。还记得教材上的臭氧层空洞问题和恩格尔系数变化这两个函数的例子吗？按初中角度、高度这两个不是函数，这两个函数解析式是求不出来的，但按高中角度、高度这两个却是函数。 3、图形语言三、如何理解分段函数？答：用函数的图形语言来描述。五、1、请写出下列图像的解析式： 2、画出下列函数的图象 3、编制一道应用题问：例3是容易还是难，需要我分析吗？例3的第一小题与第二小题有什么不同，它是把什么关系转化为什么关系？六、1、是什么类型的函数？还知道e是什么吗？确定指数函数只需要一个条件，那确定指数型函数需要几个条件？2、同学们注意这个模型最早在1798年英国经济学家马尔萨斯发现的，它是自然状态下的人口增长模型。注意自然状态是什么意思？就是没有人为的干预即计划生育。其中t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。例4是容易还是难，需要我分析吗？例4右边的图片说明什么？答：人口爆炸。那描述人口增长的模型,同学们猜猜看,该是什么? 答:指数函数（型）模型。你还记得我跟你们讲的马尔萨斯的故事吗？影响人类的100个人。例4的人口增长模型需要确定哪几个常数，是几个常数，需要几个条件？教材求出这个常数，求了几次？为什么？考试也要算这么多次吗？答：如果考试一般不会这样算9次。从这道题你对我国的国策计划生育有没有更多的认识？你是不是更加赞同我国的国策计划生育？一个社会问题，如果抽象为数学问题，那它的数学模型只有一个吗？如果模型预测有失误，那要对模型进行怎样处理？答：可以有几个。要修正模型。 先不严格的定义什么是应用题。就是用数学知识、方法、思想、数学思维方式解决生产、生活问题。所以应用题可以分成两部分：背景知识，数学问题。背景知识分社会背景知识、自然背景知识。应用题第一难：难在我们对背景知识知道太少。背景是有关企业、医学、物理、汽车、建筑物、地理、经济等等。我们在做应用题前要先熟悉这些知识。所以这里有个高原现象，就是熟悉背景知识，我们不熟悉。应用题第二难：难在我们对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式不熟练。有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式是我们解答出应用题的基础知识。所以这里有个高原现象我们迈不上去，就是对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式的熟练，但我们不熟练。应用题第三难:就是把现实生活生产问题抽象为数学模型，能够提炼出数学模型，这种抽象、提炼能力我们不会。在高考中难度在中等附近。