2022年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例 课件 新人教A版必修1

3.2.2函数模型的应用实例 引入1．我们所学过的函数有那些？2．你能分别说出有关这些函数的解析式、函数图象以及性质吗？一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数共5种函数．3．你能分别说说这些函数在实际生活中的应用吗？ 1.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图像写出一件事。①我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学②我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间③我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速ABC0离家距离时间0离家距离时间0时间离家距离离家距离0时间D(D)(A)(B) 解：(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km．例3一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象．908070605040302010vt12345 解：908070605040302010vt12345(2)根据图形可得：图像为： 例4人口问题是当今世界各国普遍关心的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y＝y0ert其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率．下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0．0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 例4人口问题是当今世界各国普遍关心的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y＝y0ert其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率．下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207解：设1950～1959年的人口增长率分别为r1，r1，…r9．经计算得我国人口在这几年得平均增长率为：r＝（r1＋r1＋…r9）÷9≈0.0221．令y0＝55196，则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为： 根据表中数据作出散点图．年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207 根据表中数据作出散点图．年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207并作出函数的图象． 解：（2）将y＝130000带入由计算器可得：t≈38.76．例4人口问题是当今世界各国普遍关心的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y＝y0ert其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率．下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207（2）如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 练习某商场为了庆祝开业10周年，对某种商品进行打折促销活动.在30天内该商品日交易均价P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，且点(t，P)落在图中的两条线段上.该商品在30天内（含30天）的日交易量Q(万件)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万件)36302418 （1）写出该商品日交易均价P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q(万件)与时间t(天)的一次函数关系式；（3）求这30天中第几天的日交易额最大，最大值为多少万元？ 根据收集到的数据，作出散点图，然后通过观察图象判断问题所适合的函数模型，利用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式，再用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个基本过程．应注意的是，用已知的函数模型刻画实际问题时，由于实际问题的条件与得到已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正．函数模型应用过程 利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法对得到的数学模型予以解答，求出结果；（4）将数学问题的解代入实际问题进行核查．舍去不合题意的解，并作答．函数模型应用步骤 用框图表示如下：