函数模型应用实例B

《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设函数模型的应用实例(B)一、选择题1．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A．200副B．400副C．600副D．800副2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.－13．某种细胞在正常培养过程中，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下表：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于()A．200B．220C．240D．2604．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是()A．y＝B．y＝(0.9576)100xC．y＝xD．y＝1－(0.0424)5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30min，组装第A适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688第16页 《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设件产品用时15min，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,166.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是()7.现有一组实验数据如下:t1.993.004.005.106.12V1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.V=log2tB.V=lotC.V=D.V=2t-28.已知光线通过一块玻璃其强度要失掉原来的,若要使通过玻璃的光线强度为原来的以下,则至少需要重叠这样的玻璃的块数是(lg3≈0.4771,不考虑其他损耗)()A.10B.11C.12D.13二、填空题适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688第16页 《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设9．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.10．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)·，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要________分钟．11．为了在“十一”黄金周期间降价促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为________元．12．某地区发生里氏8.0级特大地震．地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度(J)1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019震级(里氏)5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量．地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y＝algx＋b(其中a，b为常数)．利用散点图可知a的值等于________．(取lg2＝0.3进行计算)适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688第16页 《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设图3212三、解答题13．如图3210所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．图3210(1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值．14．有时可用函数f(x)＝描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688第16页 《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设与学科知识有关.(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．15．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：(单位：万美元)项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6,8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．16.某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数,甲选择了模型y=ax2+bx+c,乙选择了模型y=p·qx+r,其中y适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688第16页 《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设为患病人数,x为月份数,a,b,c,p,q,r都是常数.结果4月、5月、6月份的患病人数分别为66,82,115,你认为谁选择的模型较好?参考答案一、选择题1．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A．200副B．400副C．600副D．800副【解析】由5x＋4000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．【答案】D2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.－1【解析】 设年平均增长率为x，则有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝－1.【答案】 D3．某种细胞在正常培养过程中，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下表：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于()适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688第16页 《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设A．200B．220C．240D．260【解析】由表中数据可以看出，n与t的函数关系式为n＝2，令n＝1000，则2＝1000，而210＝1024，所以繁殖到1000个细胞时，时刻t最接近200分钟，故应选A.【答案】A4．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是()A．y＝B．y＝(0.9576)100xC．y＝xD．y＝1－(0.0424)【解析】设镭一年放射掉其质量的t%，则有95.76%＝1·(1－t)100，t＝(0.9576)，∴y＝(1－t)x＝(0.9576).【答案】A5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16【解析】由题意知，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60.将c＝60代入＝15，得A＝16.适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688第16页 《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设【答案】D6.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是()解析:设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x≥1),所以y=f(x)的图象大致为D中图象.答案:D7.现有一组实验数据如下:t1.993.004.005.106.12V1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.V=log2tB.V=lotC.V=D.V=2t-2解析:当t=4时,选项A中的V=log24=2,选项B中的V=lo4=-2,适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688第16页 《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设选项C中的V==7.5,选项D中的V=2×4=8,故选C.答案:C8.已知光线通过一块玻璃其强度要失掉原来的,若要使通过玻璃的光线强度为原来的以下,则至少需要重叠这样的玻璃的块数是(lg3≈0.4771,不考虑其他损耗)()A.10B.11C.12D.13解析:设原光线的强度为a,重叠x块玻璃后,通过玻璃的光线强度为y,则y=a(x∈N*),令y.∵≈10.4,即x>10.4.故选B.答案:B二、填空题9．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.【解析】设出租车行驶xkm时，付费y元，适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688第16页 《恒谦教育教学资源库》教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设则y＝由y＝22.6，解得x＝9.【答案】910．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)·，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要________分钟．【解析】设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)·，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，可得Ta＝24，T0＝88，T＝40，可得：40－24＝(88－24)，解得h＝10，此杯咖啡从40℃降温到32℃时，可得：32－24＝(40－24)，解得t＝10.【答案】1011．为了在“十一”黄金周期间降价促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为________元．【解析】 依题意，价值为x元商品和实际付款数f(x)之间的函数关系式为f(x)＝当f(x)＝168时，由168÷0.9≈187