2022年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例 课件 新人教A版必修1

函数模型的应用实例 （1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。例1：一辆汽车在某段路中的行驶速率与时间的关系如图1所示，图190807060504030201012345t/hv/(km/h)0 解：（1）阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km。根据图1,有这个函数的图象如图2所示。ts 练习1：向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（）hVHABCD 2、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：（1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）0200300t100300P0tQ50150250300100150250 例4人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：年份1950195119521953195419551956195719581959人数／万人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示经过的时间，表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。表3是1950～1959年我国的人口数据资料： (1)如果以各年人口增长谐振平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符;解：设1951~1959年的人口增长率分别为由于是,1951~1959年期间,我国人口的年均增长率为 根据表格3中的数据作出散点图,并作出函数的图象(图4).由图4可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合. （2）如果按表3的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？将y=130000代入由计算可得所以,如果按表3的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力. 解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决，基本程序如下：1、阅读、审题：要做到简缩问题，删掉将要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据，便于寻找数量关系。2、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。3、合理求解纯数学问题。4、解释并回答实际问题。归纳：解函数应用题的步骤： 已知函数模型解实际问题主要有两类：（1）已知函数解析式形式，只须求待定系数，较易；（2）根据题目所给条件，能够列出两个变量、之间的关系式，从而得出函数解析式，这类题目的关键是审清题意，弄清常量、变量诸元素之间的关系。小结： 课堂练习：P104，1、2。作业：P107，习题3.2，A组：2、3、4。