2022年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例 课件 新人教A版必修1

3.2.2函数模型的应用实例阅读课本P98~1011 2.根据图象,分别写出使不等式log2xx2恒成立ABy=2xxyo1121623434y=x23 xo50100y1.10×10121.13×1015y=2xy=x2在更大范围内图象为：上升快慢明显不同4 三种函数的增长速度比较在区间(0，+∞)上，函数y=ax(a＞1)，y=logax（a＞1）和y=xn（n＞0）都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个档次上，随着x的增大，y=ax(a＞1)的增长速度越来越快，会远远超过y=xn（n＞0）的增长速度，而y=logax（a＞1）的增长速度则会越来越慢.总会存在一个x0,当x＞x0时,ax＞xn＞logax.5 例3.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图3.2-7所示。(1)求图3.2-7中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：(1)阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.图3.2-7t/hv/(km·h-1)90705060301020408012345。。。。6 (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。这个函数的图象如图3.2-8所示s=解：根据图3.2-7,有50t+2004，80(t-1)+2054，90(t-2)+2134，75(t-3)+2224，65(t-4)+2299，0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t≤5t图3.2-8s图3.2-7t/hv/(km·h-1)90705060301020408012345。。。。7 注意:1.读图能力的提高；2.分段函数是刻画实际问题的重要模型；3.函数的定义域.金版P74例1变式训练8 例5.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？销售单价/元6789101112日均销售量/桶4804404003603202802409 解：设在进价基础上增加x元后,日均经营利润为y元，则有日均销售量为只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.练习:报纸第9期D4例4金版P74例2+变式训练10 建立函数模型，解决实际问题的基本过程收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验不符合实际用函数模型解释实际问题符合实际课本P105例611 作业：报纸第9期D2版12 例4.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图1、2）。（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？报纸第9期D1例413 函数模型的应用实例(2)14 下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207例4人口增长模型：其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。(2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?(1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;15 （1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；解：(1)设1951～1959年的人口增长率分别为r1，r2，…，r9.由55196(1+r1)=56300可得1951年的人口增长率r1≈0.0200。同理可得，r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.018416 于是，1951～1959年期间，我国人口的年均增长率为r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221令y0=55196，则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为:根据表中的数据作出散点图,并作出函数的图象（图3.2-9）由图3.2-9可以看出,所得模型与1951～1959年的实际人口数据基本吻合.图3.2-9ty17 （2）如果按表3-8的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？解：将y=130000代入由计算器可得:t≈38.76所以，如果按表3-8的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿。由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力。18 应注意的是，用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，因此通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的误差。因此，往往需要对模型进行修正。19 例6某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高cm60708090100110120130140150160170体重kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近视地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均的1.2倍为偏胖，低于0.8倍偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常?如何由这些数据直接发现函数模型？20 通过散点图,发现指数型函数y＝a·bx的图像可能与散点图的吻合较好,而函数中只有两个待定参数故只需选取两组数据就能求出a,b。yox这里共有12组数据，是否任取两组数据，得到的a，b的值会相同？21