A2函数模型的应用实例

3.2.2函数模型的应用实例（1）李冉一、教学目标1．知识与技能①通过实例“汽车的行驶规律”理解一次函数﹑分段函数的应用，提高学生的读图能力．②能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．2．过程与方法在实际问题的解决中，发展学生科学地提出问题﹑分析问题、解决问题的能力，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．3．情感、态度、价值观：感受函数模型与现实世界的紧密联系．二、教学重点、难点重点利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.难点将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价.三、学法与教学用具1.学法：自主探究，交流合作2.教学用具：多媒体四、教学过程（一）创设情景，揭示课题.函数是描述事物运动规律的数学模型。我们已经认识了一次函数﹑二次函数﹑指数函数等等，它们都与现实世界有着紧密的联系。这节课就通过两个实际问题来领略函数模型在现实世界的广泛应用．2008年5月12日发生了汶川大地震．一方有难，八方支援，全国人民万众一心，纷纷向灾区伸出援助之手．一辆辆满载赈灾物资的货车驶向灾区．（二）实例尝试，探求新知实例1.一辆满载赈灾物资的货车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.：①解释图象的实际意义 ②求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；③写出汽车行驶路程关于时间的函数关系式，并作图象；④利用函数模型解决实际问题.本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例为分段函数模型刻画实际问题.首先根据速度v与时间t的函数关系解释汽车行驶情况，然后根据汽车行驶情况抽象出路程s与时间t的函数关系，最后利用函数关系解决实际问题。实例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．新中国成立后，由于社会安定，人民生活水平提高，加之缺乏对人口增长的适当控制，致使人口数量增长迅速．1960年北大校长马寅初发表的《新人口论》中就预测到1990年中国人口将超过13亿.于是我国早在70年代初就开始推行计划生育工作，以防人口数量的过快增长影响国家经济和社会的和谐与稳定．①由实际问题背景提出实际问题．②引导学生将实际问题与数学问题联系起来．③根据所给模型，确定出具体的人口增长模型早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus,1766～1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数6145662828645636599467207如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型． ④根据确定的人口增长模型预测1990年人口数量．⑤检验所得模型与实际人口数据是否相符，并从实际角度解释存在的差异．（三）课堂小结：实际问题数学问题的解数学问题函数模型转化抽象推理演算解释说明本节课从两个实际问题出发，将实际问题转化为两个数学问题，然后将它们抽象成常见的函数模型，利用所学的数学知识得到了问题的解，最终解决了实际生活中提出的问题，这就是函数模型的应用．（四）课后思考题：P104T1P107T5