2019-2020年最新高中数学3.2.2函数模型的应用实例导学案附答案【学习目标】1.通过例题中汽车的行驶规律认识一次函数、分段函数的应用，提高读图能力.2.通过马尔萨斯的人口增长模型学会指数函数的应用，了解函数模型在生活中的作用.【重点难点】1.分段函数和指数函数的应用.2.体会解决实际问题中建立函数模型的过程.【学法指导】自主探索与合作交流相结合.【知识链接】基本初等函数图象、分段函数及建模思想.【学习过程】一、预习自学1．我已学习过的几种函数：（在横线上依次填出相应函数解析式）一次函数，二次函数，指数函数，对数函数___，幂函数.它们与现实世界有密切的联系，在生活中有广泛的应用.2．邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为____．3．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示（课本104页）：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240思考1:你能看出表中的数据有什么变化规律？思考2:假设每桶水在进价的基础上增加元,则日均销售量为多少？思考3:假设日均销售利润为元，那么与的关系如何？思考4:上述关系表明，日均销售利润元是的函数，那么这个函数的定义域是什么？思考5:这个经营部怎样定价才能获得最大利润？二、新知探求例2．一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为200，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的函数解析式，并作出相应的图象.（课本P102）从这个练习我们看到：（ⅰ）在解决实际问题的过程中，______能够发挥很大的作用，因此，我们应当注意提高读图的能力.（ⅱ）在本题中我们用到了分段函数，由此我们也知道，也是刻画现实问题的重要模型.（ⅲ）大家在运用分段函数的时候要注意它的.那么我们该如何解函数的应用问题呢？【背景材料】人口问题是当今世界各国普通关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年平均增长率.例3、下表是1950～1959年我国的人口数据资料：（人数单位：万人）年份1950195119521953195419551956195719581959人数55196563005748258796602666145662828645636599467207（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），请用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按此表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？(课本p103)从以上的例子可以看到，用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，因此通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的.因此，往往需要对模型进行.三、归纳小结解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：第一步：
第二步：第三步：第四步：四、课堂检测1.、某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加，若在某个时刻这种细菌的个数为200个，按照每小时成倍增长，如下表：时间（小时）0123细菌数（个）2004008001600问：实验开始后5小时细菌的个数是多少？2、下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图像写出一件事.①我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学.②我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.③我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速.④________.00003、在一定范围内，某种产品的购买量为，与单价元之间满足一次函数关系,如果购买，每吨为800元，如果购买，每吨为700元，一客户购买，单价应该为()A.820元B.840元C.860元D.880元五.学后反思这节课学习的内容是什么？你掌握了吗？你能说出解应用题的步骤和应注意的地方吗？读图和用图的能力是否得到提高了呢？你知道如何建模了吗？你还有其它困惑吗？六.课外作业1、以半径为的半圆上任一点为顶点，以直径为底边的的面积S与高的函数关系式是（）A.B.C.D.2、一等腰三角形的周长是20，则其底边长关于其腰长的函数关系式是（）A.B.
C.D.3、在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示出的图象如右图所示，现给出下面说法：①前5分钟温度增加的速度越来越快；②前5分钟温度增加的速度越来越慢；③5分钟以后温度保持匀速增加；④5分钟以后温度保持不变.其中正确的说法是（）.Ａ.①与④B.②与④C.②与③D.①与③4、某产品的总成本万元与产量台之间的函数关系式是，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）.5、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留物质约是原来的，经过年，剩留的物质是原来的，则_____.6、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加1辆，租出的车每辆需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？
7、某城市现有人口数为100万人，如果年自然增长率为，试解答下面的问题：（1）写出该城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式；（2）计算10年后该城市人口总数（精确到0.1万人）；（3）大约多少年后，该城市人口将达到120万人？（精确到1年）（4）若20年后，该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应控制在什么范围内？答案3．2．2函数模型的应用实例一．预习自学:2.3.详细解答见课本必修一第104页.二.新知探求：例2.详细解答见课本必修一第102页.解：阴影部分的面积为50×1＋80×1＋90×1＋75×1＋65×1=360阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.填空：函数图象分段函数定义域例3．见课本必修一第103页.填空：误差修正三.归纳小结：解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：第一步：阅读理解，认真审题；第二步：引进数学符号，建立数学模型；第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果；第四步：再转移成具体问题作出解答.四.课堂检测：1.6400个；2.依次是（4）、（1）、（2）事件（3）可以是我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现时间还很充裕，于是放慢了速度.3.C；六.课外作业1.C；2.C；3.B；4.150；5.3；6、解：（1）（2）设未租出的车为x辆，利润为y元
则y=(3000+50x)(100-x)-150(100-x)-50x=-50x2+2100x+285000当x=21时，月收益最大，最大收益是307050元答：月租金为4050元时，月收益最大，最大月收益是307050元8.解：（1）y=100(1+1.2%)x(2)y=100(1+1.2%)10=112.7(3)100(1+1.2%)x=1201.012x=1.2X=log1.0121.2==15(4)100(1+x%)20≤120(1+x%)20≤1.20
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