高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 课外演练

（新课程）高中数学《3.2.2函数模型的应用实例》课外演练新人教A版必修1基础达标一、选择题1．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)＝1.06×(0.50×[m]＋1)，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为(  )A．3.71元       B．3.97元C．4.24元D．4.77元解析：由题意知[5.5]＝6，∴f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝4.24.答案：C2．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是(  )A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x解析：当x＝1时，否定B；当x＝2时，否定D；当x＝3时，否定A.故选C.答案：C3．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如右图所示，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是(  )解析：由题知v＝f(h)是关于h的一个增函数，所以排除A、C，又由鱼缸形状知v＝f(h)的递增应先慢后快再慢，所以选B而非D.答案：B4．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林(  )A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩解析：设第x年造林y亩，则y＝10000(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝10000×1.23＝17280(亩)．答案：C5．光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3＝0.4771) (  )A．10B．11C．12D．13解析：设重叠x块玻璃后，光的强度为y，则：y＝a(1－)x(x∈N*)，令y1000，得x>，故至少要售出234张门票．11．某种名牌钢笔，每枝进价为50元，当销售价格定为每枝x元，且50≤x≤80元时，每天售出枝数P＝，若想每天售出后获利最大，售价应定为每枝多少元？最大利润是多少？解：设售价每枝x元，获利润y元．则有y＝(x－50)·＝10000[－]，将此式视为关于的二次函数，令t＝，则≤t≤.∴y＝10000(t－10t2)＝－100000(t－)2＋250，∴当t＝，即＝，x＝60时，利润y最大，最大为250元，∴售价为60元时，有最大利润为250元．创新题型12．德国心理学家艾宾浩斯(HermannEbbinghaus,1850－1909)研究发现了记忆遗忘规律，如下表．试根据表中数据画出艾宾浩斯遗忘曲线图，竖轴表示学习中记住的知识数量，横轴表示时间(天数)，曲线表示记忆量变化的规律，这条曲线与什么函数模型接近？认识曲线的变化规律对提高我们的学习效率有什么指导意义？时间间隔记忆量(%)刚刚记忆完毕10020分钟之后58.21小时之后44.2 8～9小时后35.81天后33.72天后27.86天后25.4一个月后21.1解：艾宾浩斯遗忘曲线如图所示．它与指数函数的迅速变化而后较平缓有类似之处(底数为(0,1)之间的数)，选择指数函数模型y＝a·e－ut.它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，过很长时间后，记忆保持稳定，几乎不再遗忘了．这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢”的原则．观察这条遗忘曲线会发现，学得的知识在一天之后，如果不抓紧复习，就只能记住所学知识的，因此，应抓住课后复习这一环节，及时复习当天所学内容，以后复习的间隔时间可以长一些，因为再记忆以后，知识巩固得很好，可以间隔较长时间再复习．