必修一322函数模型的应用实例

3.2.2函数模型的应用实例1•小明骑车上学，开始吋匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶吋间加快速度行驶•与以上事件吻合的最好的图象是（）2•—水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.给出以下3个结论：①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是（）C•①③A.①B.①②3•加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率”与加工时间r（单位：分钟）满足函数关系p=af2+bt+c（a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和试验数据，可以得到最佳加工时间为（）A3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟4•“红豆生南国，春来发儿枝”•如图给出了红豆生长时间f（月）与枝数y的散点图，那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数模型拟合最好（）A.指数函数y=2lB对数函数y=log2tC.幕函数y=PD二次函数y=2t2X0.500.992.103.98y-0.990.010.982.005•在某个物理实验中，测量得变量尢和y的儿组数据如下表:则対忑y最适合的一个拟合函数是（）A.y=2xB.y=jcC.y=2x-26•某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为［人第二年的增长率为/则该市这两年生产总值的年平均增长率为（） 髙屮数学必修1322函数模型的应用实例A宁B.（P+DJ卜）C.炳D.如1）滾+H7.某城区按以下规定收取水费:若每月用水量不超过20/把，则每立方米水费按2元收取;若超过20加彳，则超过部分按每立方米3元收取.如果某用户居民在某月所交水费的平均价为2.20元，则这户居民这个月共用水（）A46加'B.44加彳C.26m3D.25m3&甲、乙两城相距100佔仏在两城Z间距甲城戏加处的丙地建一核电站给甲、乙两城供电，为保证城市安全，核电站距两地的距离不少于10如?.已知各城供电费用（元）与供电距离（加）的平方和供电杲（亿千瓦时）之积都成正比，比例系数是2=0.25,若甲城供电量为20亿千瓦时/月，乙城供电量为10亿千瓦时/月.（1）把月供电总费用y（元）衣示成班如7）的两数，并求其定义域；⑵核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小？9.某租赁公司拥有汽车100辆，每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车就会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租岀的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少量车？（2）当每辆乍的月租金定为多少元时•租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？322函数模型的应用实例参考答案 1.答案：C.解析：依题意，该模型函数是减函数，所以排除A.乂“中间停留了-•段时间”，所以排除D因为开始一段时间是匀速行驶，所以共对应的图象是线段，又最后一段时间是加快速度行驶，所以共对应的图象是一条曲线，故选C.2.A.解析：由图甲可知，每个进水口的速度是1单位/小时，由图乙可知，出水口的出水速度为2单位/小时，由图丙知，0点到3点的蓄水量为6单位，说明这3个小时，同时打开两个进水口，关闭出水口，即只进水不出水，所以①正确；3点到4点这一个小时内，蓄水量减少了1单位，有可能是同时打开一个进水口和出水口，所以②不正确；4点到6点，蓄水量保持没变，冇可能同时打开两个进水口和出水口，所以③不正确，•故选A.3.B.解析：解析:由图可知丿.f(3)=9a+3b+c=0.7/(4)=16a+4b+c=0.8解得(),.・.l+x=J(l+/?)(l+g),x=J(l+°)(l+q)—1,故选D.7.D.解析：设这户居民这个月共用了兀立方米的水，易知兀>20,依题意20x2+(无一20)x3=2.2%,整理得0.8兀=20,二x=25.故选D8.答案：(1)丁=7.5/—500兀+25000.定义域为[10,90=(2)距甲城型肋?时，月供电总费用最小.解析：⑴由题意，y=0.25x20x2+0.25x10(10-x)2=7.5x2-500x4-25000.定义域为[10,90].(2)由⑴知y=7.5”一500%+25000,其对称轴为兀=一—-=—e[10,90],当兀=型时，2x7.533y取最小值，即核电站建在距甲城罟如2时，才能使月供电总费用最小. 髙中数学必修1322函数模型的应用实例9•答案：（1）88辆•⑵每辆车的月租金定为4050元时，月收益最大，最大月收益为307050元.解析:（I）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为3600—300050=12,所以这时租出了100-12=88辆车.⑵设每辆车的月租金定为兀元，租赁公司的月收益为/（兀）元，则/(x)=(100-X-3000)(x-150)-X~3000x50=-—(x-4050)2+307050.505050.•.当兀=4050时，/(x)RA,其最大值为307050.当每辆车的月租金定为4050元时，月收益最大，英最大收益为307050元.