《函数模型应用实例》PPT课件

3.2.2函数模型的应用实例www.QYXK.net中学数学网（群英学科）提供 1.一次函数的解析式为__________________,其图像是一条____线，当________时，一次函数在上为增函数，当_______时，一次函数在上为减函数。2.二次函数的解析式为_______________________,其图像是一条________线，当______时，函数有最小值为___________，当______时，函数有最大值为____________。直抛物www.QYXK.net中学数学网（群英学科）提供 问题某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）0(A)0(B)0(D)0(C)Dwww.QYXK.net中学数学网（群英学科）提供 这个函数的图像如下图所示：解(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km(2)根据图形可得：课本例3一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.908070605040302010vt12345www.QYXK.net中学数学网（群英学科）提供 课本例4人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数的变化,可以为有效的控制人口增长提供依据.早在1789年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型:其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率.下表是1950-1959年我过人口数据资料:年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)用马尔萨斯人口增长模型建立我国这一时期的人口增长模型,并检验所得模型与实际人数是否相符.如果按上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?解:(1)设1951-1959年的人口增长率分别为r1,r2,r3------r9.由55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率为r1≈0.0200www.QYXK.net中学数学网（群英学科）提供 同理可得:r2≈0.0210,r3≈0.0229,r4≈0.0250,r5≈0.0197,r6≈0.0223,r7≈0.0276,r8≈0.0222,r9≈0.0184.可得,1951-1959年期间我国人口的平均增长率分为令y0=55196,则我国在1950-1959年期间我国的人口增长模型为根据上表的数据作出散点图,并作出函数的图象12456789103to5000055000600006500070000y．．．．．．．．．．．由图可以看出,所得模型与1950-1959年的实际人口数据基本吻合.(2)将y=130000代人由计数器可得t≈38.76.也即是在39年后的1989年人口达到13亿.www.QYXK.net中学数学网（群英学科）提供 实际问题数学模型实际问题的解抽象概括数学模型的解还原说明推理演算www.QYXK.net中学数学网（群英学科）提供 1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入达到最高，每间定价应为（）A.20元B.18元C.16元D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为()A.95元B.100元C.105元D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x)www.QYXK.net中学数学网（群英学科）提供 ∵y在x［250，400］上是一次函数．数量(份)价格(元)金额(元)买进30x0.206x卖出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．∴x＝400份时，y取得最大值870元．答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．例2:一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？www.QYXK.net中学数学网（群英学科）提供 例3某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为（桶）而有最大值只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。`www.QYXK.net中学数学网（群英学科）提供 例4、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：，时间单位：天）0200300t100300P0tQ50150250300100150250解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:www.QYXK.net中学数学网（群英学科）提供 (2)设时刻的纯收益为,则由题意得即时,配方整理得,所以当时,取得上的最大值当时,配方整理得所以当时,取得上的最大值;当综上,由可知,在上可以取得最大值100,此时=50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.www.QYXK.net中学数学网（群英学科）提供 基本步骤：第一步：阅读理解，认真审题读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。第二步：引进数学符号，建立数学模型设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。第四步：再转译为具体问题作出解答。www.QYXK.net中学数学网（群英学科）提供 实际问题数学模型实际问题的解抽象概括数学模型的解还原说明推理演算www.QYXK.net中学数学网（群英学科）提供 2.（选做）甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如下图：甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个请你根据提供的信息说明：①第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数②到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由。布置作业1.(必做)课本第107页习题1,2www.QYXK.net中学数学网（群英学科）提供 应用函数知识解应用题的方法步骤：(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解。(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结做答。www.QYXK.net中学数学网（群英学科）提供