2022年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例 学案 新人教A版必修1

河北省石家庄市2012-2013年高中数学3.2.2课题函数模型的应用实例（1）新学案新人教A版课前预习案【使用说明及学法指导】1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。一、相关知识1.前面学过的函数模型有哪些？2.如何作函数的图象？3.根据函数模型如何求函数的最值？二、教材助读1.教材例3中阴影部分的面积如何表示？2.教材例3中根据坐标轴表达的含义，你能确定阴影部分面积的实际含义吗？3.教材例3中，为什么关于的函数解析式为分段的？4.教材例4中怎样检验所给出的函数模型是否适合人口增长数据？三、预习自测1．在本埠投寄平信，每封信不超过20g时付邮资0.80元，超过20g而不超过40g付邮资1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮资0.80元（信重在100g以内）．如果某人所寄一封信的质量为82.5g，那么他应付邮资（）.A.2.4元B.2.8元C.3.2元D.4元2．甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地，已知甲骑自行车比乙骑自行车快，若每人离开甲地的距离s与所用时间t的函数用图象表示，则甲、乙两人的图像分别是（）.A.甲是(1),乙是(2)B.甲是(1),乙是(4)C.甲是(3),乙是(2)D.甲是(3),乙是(4)3．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m 的值为（）.A.7B.8C.9D.10四、【我的疑问和收获】__________________________________________________________________________课堂探究案例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过，票价是元/，如果超过，则超过的部分按元/定价.则客运票价元与行程公里之间的函数关系是.小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数61456628286456365994672071）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？小结：人口增长率平均值的计算；指数型函数模型. 练1.某书店对学生实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：①如不超过20元，则不予优惠；②如超过20元但不超过50元，则按实价给予9折优惠；③如超过50元，其中少于50元包括50元的部分按②给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠．（1）试求一次购书的实际付款y元与所购书的定价总额x元的函数关系；（2）现在一学生两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款多少？比原来分两次购书优惠多少？练2.在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？【课堂小结】【课堂检测】1.按复利计算，若存入银行5万元，年利率2%，3年后支取，则可得利息(单位:万元)为（）.A.5(1+0.02)B.5(1+0.02)C.5(1+0.02)-5C.5(1+0.02)-52.x克a%盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为（）.A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x3.A、B两家电器公司在今年1—5月份的销售量如下图所示，则B相对于A其市场份额比例比较大的月份是（）.A.2月B.3月C.4月D.5月4.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5×[m]+1）元给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数（职[3]=3，[3.7]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为元.5.已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为.课后训练案 【基础知识检测】1．由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1)给出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（）.A.5.83元B.5.25元C.5.56元D.5.04元2．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数式是（）.A.x=60tB.x=60t+50tC.x=D.x=3．在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过节20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重克的函数，其表达式为.4．已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为.【能力题目训练】5．某冬晨，警局接到报案，在街头发现一位流浪者的尸体，早上六点测量其体温13℃，到早上七点时，其体温下降到11℃.若假设室外温度约维持在10℃，且人体正常体温为37℃，运用牛顿冷却模型可以判定流浪汉已死亡多久？6．某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售收入函数为（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）.（1）把利润L(x)表示为年产量x的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得的利润最大?【拓展题目探究】7.通过研究学生的行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间.讲座开始时，学生的兴趣急增；中间有一段不太长的时间，学生的学习兴趣保持较理想的状态，随后学生的学习兴趣开始分散.分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位分）可以使用公式：.（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能持续多长时间？（2）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？（3）如果每隔5分钟测量一下学生的接受能力，在计算平均值，它能高于45吗？ 错误！未定义书签。