高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 学案2
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高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 学案2

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时间:2022-08-12

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资料简介
§3.2.2函数模型的应用实例班级 姓名 座号【学习目标】1.通过一些实例,来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用,体会解决实际问题中建立函数模型的过程,从而进一步加深对这些函数的理解与应用;2.了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用.3.初步了解对统计数据表的分析与处理.【教学步骤】1、自学检测5分钟;2、预习及检测问题解答10分钟;3、课堂探究17分钟;4、当堂训练5分钟;5、当堂训练解析5分钟;6、小结反馈3分钟。【自主学习】一、回顾:1.复习1:某列火车众北京西站开往石家庄,全程253km,火车出发10min开出13km后,以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式,并求火车离开北京2h内行驶的路程.2.复习2:一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示,则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km,那么在时,汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为__________.二、课前预习(预习教材P101~P106,找出疑惑之处)三、新课导学:例1:一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图:(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际意义;(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式. 变式:某客运公司定客票的方法是:如果行程不超过,票价是元/,如果超过,则超过的部分按元/定价.则客运票价元与行程公里之间的函数关系是.小结:分段函数是生产生活中常用的函数模型,与生活息息相关,解答的关键是分段处理、分类讨论.例2:人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年,英国经济学家马尔萨斯(1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型:,其中t表示经过的时间,表示时的人口数,r表示人口的年平均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料:(单位:万人)年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数61456628286456365994672071)若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;2)如果按表中的增长趋势,大约在哪一年我国的人口将达到13亿?小结:人口增长率平均值的计算;指数型函数模型.四、预习检测1.按复利计算,若存入银行5万元,年利率2%,3年后支取,则可得利息(单位:万元)为().A.5(1+0.02)3B.5(1+0.02)C.5(1+0.02)-5D.5(1+0.02)-5 123...138...2.某种生物增长的数量与时间的关系如下表:下面函数关系式中,能表达这种关系的是().A.B.C.D.3.A、B两家电器公司在今年1—5月份的销售量如下图所示,则B相对于A其市场份额比例比较大的月份是().A.2月B.3月C.4月D.5月4.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5×[m]+1)元给出,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]=3,[3.7]=4),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为元.5.已知镭经过100年,质量便比原来减少4.24%,设质量为1的镭经过年后的剩留量为,则的函数解析式为.【小结与反馈】1.分段函数模型;2.人口增长指数型函数模型;3.有关统计图表的数据分析处理;4.你还有哪些疑问需要老师帮助?※知识拓展根据散点图设想比较接近的可能的函数模型:①一次函数模型:②二次函数模型:③幂函数模型:④指数函数模型:(>0,)

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