高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 教案
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高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 教案

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时间:2022-08-12

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资料简介
3.2.2函数模型的应用举例第一课时已知函数模型解实际问题例1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。(1)求略中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;(2)假设这辆车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式,并作出相应的图象。解:(1)阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360,阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km。(2)根据上图,有,这个函数的图象如右图所示。hVH小结:由函数图象,可以形象直观地研究推断函数关系,可以定性地研究变量之间的变化趋势,是近年来常见的应用题的一种题型,其出发点是函数的图象,处理问题的基本方法就是数形结合。练习1:向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是()(A)(B)(C)(D)练习2:某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。 (Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式;(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/102㎏,时间单位:天)例2、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型:,其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率。下表是1950~1959年我国的人口数据资料:年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645626599467207(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;(2)如果按上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?解:(1)设1951~1959年的人口增长率分别为r1,r2,…,r9。由,可得1951年的人口增长率。同理可得,,,,,,,,于是,1951~1959年期间,我国人口的年均增长率为。令,则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为。 根据上表的数据作出散点图,并作出函数的图象(如图):可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合。(2)将y=130000代入,得。所以,如果按上表的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿。小结:已知函数模型解实际问题主要有两类:(1)已知函数解析式形式,只须求待定系数,较易;(2)根据题目所给条件,能够列出两个变量、之间的关系式,从而得出函数解析式,这类题目的关键是审清题意,弄清常量、变量诸元素之间的关系。归纳:解函数应用题的步骤:解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽象转化为数学问题,然后再用相应的数学知识去解决,基本程序如下:1、阅读、审题:要做到简缩问题,删掉将要语句,深入理解关键字句;为便于数据处理,最好运用表格(或图形)处理数据,便于寻找数量关系。2、建模:将问题简单化、符号化,尽量借鉴标准形式,建立数学关系式。3、合理求解纯数学问题。4、解释并回答实际问题。练习:P104,1、2。作业:P107,习题3.2,A组:2、3、4。教学反思:第二课时函数拟合问题例1、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润。解:由上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶。设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,在此情况下的日均销售量为480–40(x–1)=520–40x (桶)。由于x>0,且520–40x>0,即0

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