【数学】高中数学函数模型的应用实例(Ⅱ)

精品资料欢迎下载课题：函数模型的应用实例（Ⅱ）课型：新授课教学目标能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简洁的分析评判.二、教学重点重点：利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.难点：将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简洁的分析评判.三、学法与教学用具1.学法：自主学习和尝试，互动式争论.2.教学用具：多媒体四、教学设想（一）创设情形，揭示课题.现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其包蕴的关系来建立.对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评判，验证数学模型的与所供应的数据的吻合程度.（二）实例尝试，探求新知例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下列图.1）写出速度v关于时间t的函数解析式；2）写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式，并作图象；3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式，并作出相应的图象.本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其包蕴的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题.老师要引导同学从条块图象的独立性摸索问题，把握函数模型的特点.留意培育同学的读图才能，让同学懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式.例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，熟悉人口数量的变化规律，可以为有效掌握人口增长供应依据.早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：0yyert精品资料欢迎下载其中t表示经过的时间，y0表示t0时的人口数，r表示人口的年均增长率.精品资料欢迎下载下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数61456628286456365994672071）假如以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的详细人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）假如按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？探究以下问题： 精品资料欢迎下载1）本例中所涉及的数量有哪些？2）描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？3）依据表中数据如何确定函数模型？4）对于所确定的函数模型怎样进行检验，依据检验结果对函数模型又应做出如何评价？0如何依据确定的函数模型详细猜测我国某个时间的人口数，用的是何种运算方法？精品资料欢迎下载本例的题型是利用给定的指数函数模型yyert解决实际问题的一类问题，引导同学精品资料欢迎下载精品资料欢迎下载熟悉到确定详细函数模型的关键是确定两个参数y0与t.精品资料欢迎下载完成数学模型的确定之后，由于运算较繁，可以借助运算器.在验证问题中的数据与所确定的数学模型是否吻合时，可引导同学利用运算器或运算机作出所确定函数的图象，并由表中数据作出散点图，通过比较来确定函数模型与人口数据的吻合程度，并使同学熟悉到表格也是描述函数关系的一种形式.引导同学明确利用指数函数模型对人口增长情形的猜测，实质上是通过求一个对数值来确定t的近似值.课堂练习：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估量以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量t与月份的x关系，模拟函数可以选用二次函数或函数精品资料欢迎下载yabxc〔其中a,b,c为常数〕.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函精品资料欢迎下载数作为模拟函数较好，并说明理由.探究以下问题：1）本例给出两种函数模型，如何依据已知数据确定它们？2）如何对所确定的函数模型进行评判？本例是不同函数的比较问题，要引导同学利用待定系数法确定详细函数模型.引导同学熟悉到比较函数模型优劣的标准是4月份产量的吻合程度，这也是对函数模评判的依据.本例渗透了数学思想方法，要培育同学有意识地运用.三.归纳小结，进展思维.利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法；1）依据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系；2）利用待定系数法，确定详细函数模型；3）对所确定的函数模型进行适当的评判；4）依据实际问题对模型进行适当的修正.通过以上三题的练习，师生共同总结出了利用拟合函数解决实际问题的一般方法，指出函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法.利用函数思想解决实际问题的基本过程如下：精品资料欢迎下载选求收画择函集散函数数点数模据图模型型检符合验实际精品资料欢迎下载不符合实际 精品资料欢迎下载从以上各例体会到：依据收集到的数据，作出散点图，然后通过观看图象，判定问题适用的函数模型，借助运算器或运算机数据处理功能，利用待定系数法得出详细的函数解析式，再利用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个基本过程.图象、表格和解析式都可能是函数对应关系的表现形式.在实际应用时，常常需要将函数对应关系的一种形式向另一种转化.（四）布置作业：教材P107习题3.2（A组）第6题. 精品资料欢迎下载