2021_2022学年高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例作业3含解析新人教A版必修1
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资料简介
word文档3.2.2函数模型的应用实例基础巩固一、选择题1.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图,则t=2时,汽车已行驶的路程为(  )A.100kmB.125kmC.150kmD.225km[答案] C[解析]t=2时,汽车行驶的路程为:s=50×0.5+75×1+100×0.5=25+75+50=150km,故选C.2.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:y=其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数,若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为(  )A.15B.40C.25D.130[答案] C[解析] 令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意;若2x+10=60,则xx=60,则x=40<100,不合题意,故拟录用人数为25,故选C.3.某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林(  )A.14400亩B.172800亩C.20736亩D.17280亩-9-/9 word文档[答案] D[解析] 设年份为x,造林亩数为y,则y=10000×(1+20%)x-1,∴x=4时,y=17280,故选D.4.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则下列结论中正确的是(  )A.x>22%B.x0且a≠1).由图可知2=a1.∴a=2,即底数为2,∴说法①正确;∵25=32>30,∴说法②正确;∵指数函数增加速度越来越快,∴说法③不正确;t1=1,t2=log23,t3=log26,∴t1+t2=t3.∴说法④正确;∵指数函数增加速度越来越快,∴说法⑤不正确.-9-/9 word文档综上,①②④说法正确.10.某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润和投资单位:万元).(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产.①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?[解析] (1)设A,B两种产品分别投资x万元,x≥0,所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元.由题意可设f(x)=k1x,g(x)=k2.根据图象可解得f(xx(x≥0).g(x)=2(x≥0).(2)①由(1)得f(9)=2.25,g(9)=2=6.∴总利润y=8.25万元.②设B产品投入x万元,A产品投入(18-x)万元,该企业可获总利润为y万元.则y=(18-x)+2,0≤x≤18.令=t,t∈[0,3],则y=(-t2+8t+18)=-(t-4)2+.-9-/9 word文档∴当t=4时,ymax==8.5,此时x=16,18-x=2.∴当A,B两种产品分别投入2万元、16万元时,可使该企业获得最大利润,约为8.5万元.能力提升一、选择题1.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时,交通灯由红变绿,汽车以1米/秒2的加速度均加速开走,那么(  )A.人可在7秒内追上汽车B.人可在10秒内追上汽车C.人追不上汽车,其间距最少为5米D.人追不上汽车,其间距最少为7米[答案] D[解析] 设汽车经过t秒行驶的路程为s米,则s=t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7,当t=6时,d取得最小值为7,故选D.2.随着我国经济不断发展,人均GDP(国内生产总值)呈高速增长趋势.已知2008年年底我国人均GDP为22640元,如果今后年平均增长率为9%,那么2020年年底我国人均GDP为(  )A.22640×12元B.22640×13元C.22640×12)元D.22640×13)元[答案] A[解析] 由于2008年年底人均GDP为22640元,由2008年年底到2020年年底共12年,-9-/9 word文档故2020年年底我国人均GDP为22640×12元.3.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30min,组装第A件产品用时15min,那么c和A的值分别是(  )A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16[答案] D[解析] 由题意知,组装第A件产品所需时间为=15,故组装第4件产品所需时间为=30,解得cc=60代入=15,得A=16.4.一个高为H,盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示,现以均匀速度往水瓶中灌水,直到灌满为止,如果水深h时水的体积为V,则函数V=f(h)的图象大致是(  )[答案] D[解析] 水深h越大,水的体积V就越大,故函数V=f(h)是递增函数,一开始增长越来越快,后来增长越来越慢,图象是先凹后凸的,曲线斜率是先增大后变小的,故选D.二、填空题-9-/9 word文档5.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e-λt,其中N0,λ是正的常数.由放射性元素的这种性质,可以制造出高精度的时钟,用原子数N表示时间t为________.[答案]t=-ln[解析]N=N0e-λt⇒=e-λt⇒-λt=ln⇒t=-ln.6.一种专门侵占内存的计算机病毒,开机时占据内存2KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后经过________分钟,该病毒占据64MB内存(1MB=210KB).[答案] 45[解析] 设过n个3分钟后,该病毒占据64MB内存,则2×2n=64×210=216⇒n=15.故时间为15×3=45(分钟).三、解答题7.大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素,治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务,其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中,每经过一次处理可将有害气体减少20%,那么要让有害气体减少到原来的5%,求至少要经过几次处理?参考数据:lg2≈0.3010.[解析] 设工业废气在未处理前为a,经过x次处理后变为y,则y=a(1-20%)x=a(80%)x.由题意得=5%,即(80%)x=5%,两边同时取以10为底的对数得xlg0.8=lg0.05,即x=≈13.4.因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.-9-/9 word文档8.2015年,某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,右面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).根据图象提供的信息解答下列问题:(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元;(3)求第八个月公司所获利润是多少万元?[解析] (1)由二次函数图象可知,设S与t的函数关系式为S=at2+bt+c(a≠0).由题意,得或或无论哪个均可解得a=,b=-2,c=0;∴所求函数关系式为S=t2-2t.(2)把S=30代入,得30=t2-2t,解得t1=10,t2=-6(舍去),∴截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元.(3)第八个月公司所获利润为×82-2×8-×72+2×7=5.5,∴第八个月公司所获利润为5.5万元.-9-/9

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