上课函数模型的应用实例——李家书

3.2.2函数模型的应用实例广州培英中学——李家书 情景：函数的应用是一种重要题型，是高考的一个热点。函数来源于社会实践，又为社会实践服务，所以要培养自己“学数学，用数学”的意识和能力。但是应用题往往文字多，思路难找。我们该如何处理？导引：应用题文字多，解题时必须心平气和的去读题，一遍不行，二遍…，要把已知什么、要求什么理清楚，并从中选出自变量，标出其变化范围，建立函数关系（简称建模），再根据要求求解。本节课就是围绕建立确定性函数模型解决实际问题来进行探讨的。 例1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图.（1）图中阴影部分面积是多少？并说明所求面积的实际含义；（2）你能写出行驶路程s与时间t的函数关系式吗？（3）若这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数关系，并作出相应的图像。问题探究102030405090807060012345阴影部分的面积=汽车5小时行驶的路程 点评：本题题型的特点是：根据已知条件（图形）能够迅速确定该函数模型是我们熟悉的分段函数。函数图象如图：s22002300200021002400t15432 例2、某桶装水公司每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表。销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（2）该公司怎样定价才能使日销售利润获得最大值？（1）请根据数据作出分析，建立该公司日销售量桶与在进价基础上增加元的函数关系？点评：本题题型的特点是：根据已知条件（表格）能够迅速确定该函数模型是我们熟悉的一次函数与二次函数。日销售利润=日销售量×单件利润－固定成本 利用函数模型解决实际问题，一般按以下四步进行：1、阅读理解，认真审题；2、引进数学符号，建立函数模型；3、利用数学的方法将得到的函数模型予以解答，求得结果；4、再转译成具体问题作出解答。归纳小结 52630200P(元）t(天)反馈练习：某公司股票在30天内每股的日交易均价P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，且点(t，P)落在图中的两条线段上.该股票在30天内（含30天）的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)363024181、写出这支股票每股的日交易均价P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；（3）求这30天中第几天的日交易额最大，最大值为多少万元？ 课堂小结：本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题：建立确定性函数模型解决实际问题。同学们必须要了解利用函数模型解决实际问题的一般步骤，掌握好几种基本的函数模型：一次函数、二次函数、分段函数、以及较简单的指数函数与对数函数。 课后作业：课本P1071、2 谢谢！