2019-2020年高中数学第三章函数的应用3.2-3.2.2函数模型的应用实例练习新人教版必修

2019-2020年高中数学第三章函数的应用3.2-3.2.2函数模型的应用实例练习新人教版必修一、选择题1.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(  )A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点解析：当t＝0时，s＝0，故甲、乙同时出发；易知甲、乙两人的路程一样多，且甲的速度大于乙的速度；甲跑完全程s所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点．答案：D2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为(  )A．200副     B．400副C．600副D．800副解析：由5x＋4000≤10x，解得x≥800，即该厂日产手套至少800副时才不亏本．答案：D3．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图象表示为(  )解析：由题意知s与t的函数关系为s＝20－4t，t∈[0，5]，所以函数的图象是下降的一段线段．答案：C4．某市的房价(均价)经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2， 则这6年间平均每年的增长率是(  )A．600元B．50%C.－1D.＋1解析：设6年间平均年增长率为x，则有1200(1＋x)6＝4800，解得x＝－1.答案：C5．一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期．精确到0.1.已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(  )A．5.2   B．6.6   C．7.1   D．8.3解析：设半衰期为x，则有500(1－10%)x＝250，即＝，取对数得x(lg9－1)＝－lg2，所以x＝＝≈6.6.答案：B二、填空题6．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为________元．解析：依题意可得8100＝8100×＝2400(元)．答案：24007．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v＝2000·ln.当燃料质量是火箭质量的____________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．解析：当v＝12000米/秒时，2000·ln＝12000，所以ln＝6，所以＝e6－1.答案：e6－18．地震的等级是用里氏震级M表示，其计算公式为，M＝lgA－lgA0，其中A是地震时的最大振幅，A0是“标准地震的振幅”(使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差)．一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级， 则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____________倍．解析：因为8＝lgA1－lgA0，5＝lgA2－lgA0，所以A1＝108A0，A2＝105A0，所以A1∶A2＝108A0∶105A0＝1000.答案：1000三、解答题9．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：根据表中数据知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x元，日均销售利润为y元，则日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x(桶)．由x>0，且520－40x>0，得0