2019年高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 高效测评试题

2019年高中数学3.2.2函数模型的应用实例高效测评试题新人教A版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温约为37℃)，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是(  )解析： 观察选项A中的图象，体温逐渐降低，不符合题意；选项B中的图象不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程；选项D中的图象不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”这一过程．答案： C2．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(小时)的函数解析式是(  )A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝D．x＝解析： 显然出发、停留、返回三个过程中行车的速度是不同的，故应分三段表示函数，选D.答案： D3．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到(  )A．300只        B．400只C．600只D．700只解析： 将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300. 答案： A4．用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(  )A．3mB．4mC．5mD．6m解析： 设隔墙的长为xm，矩形面积为S，则S＝x·＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，所以当x＝3时，S有最大值为18.答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品产量为________．解析： 由⇒⇒y＝－2·(0.5)x＋2，所以3月份产量为y＝－2·(0.5)3＋2＝1.75万件．答案： 1.75万件6．某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y＝xα(α为常数)，其中x不超过5万元．已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为________万元．解析： 由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3，故函数关系式为y＝x3.所以当x＝5时，y＝125(万元)．答案： 125三、解答题(每小题10分，共20分)7．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解析： (1)设月产量为x台，则总成本为20000＋100x，从而f(x)＝ (2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000.∴当x＝300时，有最大值为25000；当x>400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)