2022年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例 学案 新人教A版必修1

3.2.2 函数模型的应用实例知识点 几类常见函数模型名称解析式条件一次函数模型y＝kx＋bk≠0反比例函数模型y＝＋bk≠0二次函数模型一般式：y＝ax2＋bx＋c顶点式：y＝a2＋a≠0指数函数模型y＝b·ax＋ca>0且a≠1，b≠0对数函数模型y＝mlogax＋na>0且a≠1，m≠0幂函数模型y＝axn＋ba≠0，n≠1建立函数模型应把握的三个关口(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．(3)数理关：在构建数学模型的过程中，利用已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质．(  )(2)在幂函数模型的解析式中，a的正负会影响函数的单调性．(  )答案：(1)√ (2)√2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为(  )A．200副 B．400副C．600副D．800副解析：利润z＝10x－y＝10x－(5x＋4000)≥0.解得x≥800. 答案：D3．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林(  )A．14400亩B．172800亩C．20736亩D．17280亩解析：设年份为x，造林亩数为y，则y＝10000×(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝17280.故选D.答案：D4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为________．解析：令y＝60，若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝400，即x2.3.因为x∈N*，所以x≥3，所以3≤x≤6，x∈N*.当x>6时，y＝[50－3(x－6)]x－115.令[50－3(x－6)]x－115>0，得3x2－68x＋1154，显然甲的用水量也超过4吨，y＝24x－9.6.所以y＝(2)由于y＝f(x)在各段区间上均为单调递增， 当x∈时，y≤f＝≈＝3.8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年．答案：B12．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝x＋1.74.请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选________．(填序号)解析：画出散点图如图所示．由图可知，上述点大体在函数y＝log2x上(对于y＝0.58x－0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择y＝log2x可以比较近似地反映这些数据的规律．答案：④13．已知A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50km/h的速度返回A地．(1)把汽车离开A地的距离s表示为时间t的函数(从A地出发时开始)，并画出函数的图象； (2)把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象．解析：(1)①汽车由A地到B地行驶th所走的距离s＝60t(0≤t≤2.5)．②汽车在B地停留1小时，则汽车到A地的距离s＝150(2.5