福建省莆田市高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数应用模型实例（一）校本作业 新人教A版必修1

3．2．2函数应用模型实例(一)一、选择题1.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式电话费相差(  )A.10元B.20元C.30元D.元2.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是(  )A.75,25B.75,16C.60,25D.60,163.(2020·北京)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为(  )A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟4.令有一组实验数据如下表所示:t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是(  )A.u=log2tB.u=2t-2C.u=D.u=2t-2二、填空题5.有一批材料可以建成200m长的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示),则围成场地的最大面积为____(围墙厚度不计).6.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次性购物付款总额:(1)如果不超过200元,则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠； (3)如果超过500元,则500元按第(2)条给予优惠,剩余部分给予7折优惠.某人单独购买A,B商品分别付款100元和450元,假设他一次性购买A,B两件商品,则应付款是________元.7.光线通过一块玻璃,其强度要失掉原来的,要使通过玻璃的光线强度为原来的以下,至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3=0.4771)_________三、解答题8.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效,求服药一次后治疗疾病有效的时间.9.有一种新型的洗衣液,去污速度特别快.已知每投放k(1≤k≤4,且k∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y=k·f(x),其中f(x)=若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次k个单位的洗衣液,两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升),求k的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟？10.研究表明:使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加.据测,2020年、2020年、2020年大气中的CO2浓度分别比2020年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位.若用一个函数模拟每年CO2浓度增加的可比单位数与年份增加数x的关系,模拟函数可选用二次函数f(x)=px2+qx+r(其中p,q,r为常数)或函数g(x)=a·bx+c(其中a,b,c为常数),且又知2020年大气中的CO2浓度比2020年增加了16个可比单位,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？