湖南省永州市道县第一中学高中数学《3.2.2函数模型的应用实例（第二课时）》教案新人教A版必修1一、教学目标1.知识与技能（1）能够利用给定的数据或图表建构函数模型解决实际问题.（2）加强指数型函数、二次函数等基本初等函数模型的实际应用。（3）了解计算器和计算机等信息技术的应用。2.过程与方法感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，并对函数模型进行简单的分析评价.3．情感、态度、价值观培养学生的数学阅读能力，增强学生的数学抽象能力，体会数学的实际应用能力，加强信息技术的操作能力。二、教学重点重点如何利用给定的数据或图表建立函数模型难点如何检验所建的函数模型，如何对函数模型作简单的分析评价三、学法与教学用具1.学法：合作探究式2.教学用具：多媒体四、教学设想（一）知识回顾，揭示课题前面我们学习了几类不同增长的函数模型：线性函数模型，指数爆炸式增长模型，对数函数模型。也学习了应用已知的函数模型解决问题，但面临实际问题时，我们还需要自己建立函数模型来解决问题。今天这节课，我很高兴和大家一起探讨这个内容。（二）实例尝试，探求新知例1（见课本P104的例5）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？这个题目，我们以小组探讨的形式完成。（学生讨论，老师巡视）方法1：设定价为x，利润为y，通过做散点图，发现销售单价和销售量成一次函数关系，可以利用线性函数模型来解决。销售量和定价之间的关系式为：－40x+720，所以利润和定价的函数关系式是：y=(－40x+720)*(x—5)—200=-40x+920x--3800方法2：书本上的解法通过分析表格中的数据，找到数据所具有的规律“销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶”，再建立定价的增量x与利润y的函数关系。
（如果学生用第一解法，老师要肯定，不拘泥于教材）本题所提供的数据是有特定规律的，由这种规律我们比较容易建立函数模型，这种函数模型是“确定”的。但在实际生活中，大多数数据是不规则的，我们又该如何找到相应的函数模型呢？我们男生比较关心自己的身高，女生比较关心自己的体重，下面我们就看一道有关身高和体重的问题。例2（课本P105的例6）某地区不同身高(单位：cm)的未成年男性的体重(单位：kg)平均值如下表（结果保留两位有效数值）身高60708090100110120130140150160170180体重6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.0570.64问题1：根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高x(cm)的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。分析：这个题目要解决的问题是什么？是建立恰当的函数模型来反映体重和身高的函数关系。观察表格中的数据，你获得了什么信息？（体重随身高的变化在变化）怎样更直观的将这组数据中蕴涵的变化趋势表示出来呢？我们可以以身高为横轴、体重为纵轴，画出这些数据的散点图，从直观上来感受函数模型。大家自己动手在学案上画出散点图。1．作出散点图（以身高为横轴，体重为纵轴）（学生在学案上描点，老师再用Excel演示）将这些散点连成线，是一条向上弯曲的曲线，它们像我们学过的哪些初等函数的图象？2．选择函数模型根据散点连线的特征，可以考虑用二次函数，或者指数型函数y=ab作为刻画这个问题的函数模型。如何求出这些函数的解析式呢？用什么方法？3．确定函数模型下面，同学们根据自己设想的初等函数模型，采用待定系数法求出函数解析式。对于指数型函数y=ab：取两组数据（70，7.90），（160，47.25），代入y=ab得：，用计算器算得：（可以演示一下计算器的使用）这样，我们就得到了指数型函数模型：y=2（选择的数据不一样，得到的解析式可能不一样）对于二次函数模型取其中的三组数据：（60，6.13），（70，7.90），（80，9.99），代入表达式，经过计算，可得二次函数模型：
两个函数模型的解析式都算出来了，哪个刻画该问题的更好些呢？我们可以筛选一下。我们可以通过作函数图象直观的观察，也可以通过计算机的拟合功能来解决。我们选择的标准是：让尽量多的点在曲线上或者附近。通过筛选，我们确定函数模型为指数型函数模型：y=2，那这个函数模型与其它的点拟合的情况如何？我们如何检验？4．检验函数模型①将已知数据代入上述函数解析式进行检验②作出函数图象检验（老师通过几何画板作图演示）通过演示，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它可以较好的反映这个地区未成年男性体重与身高的关系。有了这个函数模型，我们就可以解决一些实际问题了，请看问题2：问题2：若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm,，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？如何解决这个问题（学生回答）将代入y=2，得，由计算器得y≈63.98由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以这个男生偏胖。探究：结合上例，你自己可以总结出建立函数模型解决实际问题的基本过程吗？（学生归纳）收集数据求函数模型选择函数模型画散点图检验符合用函数模型解释实际问题实际不符合实际（三）练习反馈，效果检验课本P107习题A组1（四）课堂小结，巩固加深通过本节课的学习，我们掌握了建立函数模型求解问题的一般解题步骤，进一步了解了函数模型的实际应用。（数学应用不一定是解一道比较规范的应用题，从而得到精确的结果，而在于应用数学方法解决实际问题）（五）课外作业课本P107的习题B组1（六）课后探究P108请大家自己收集水温变化的数据，并建立温度与时间的函数模型
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