必修1-322函数模型的应用实例(1)

7/19/2021(必修1)第三章函数与方程3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例1 7/19/2021(必修1)第三章函数与方程3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例2 数学是预测的重要工具，而预测是管理和决策的依据，就像汽车的明亮的前灯一样，良好的预测展示的前景有助于决策者根据这些条件来采取行动．预测既是一门科学，也是一门艺术．科学预测的力量在于：经过长期的实践，职业的预测者胜过那些没有受过专业训练的、非系统的、或使用非科学方法——例如根据月亮的盈亏来预测的人．我国数学工作者在对天气、台风、地震、病虫害、海浪等的研究方面进行过大量的统计，对数据进行处理，拟合出一些直线或曲线，用于进行预测和控制．例如，中科院系统对我国粮食产量的预测.连续11年与实际产量的平均误差只有1％．3 （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：908070605040302010vt12345（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；实例分析4 例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：908070605040302010vt12345（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km。实例分析5 例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：908070605040302010vt12345解(2)根据图形可得：（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。这个函数的图像如下图所示：实例分析6 例2某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知：销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。销售利润＝销售额－成本（水＋房租和人员工资）实例分析7 例2某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为（桶）而有最大值只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。实例分析8 例3．以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表：身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.99.9912.1515.0217.520.9226.8631.1138.8547.2555.05⑴根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数中找到一种函数,使它比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式,并求出a,b的值．⑵若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高175cm体重78kg，他的体重是否正常？确定模拟函数的解析式是解答本题的关键实例分析9 例3．以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表：身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.99.9912.1515.0217.520.9226.8631.1138.8547.2555.05⑴根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数中找到一种函数,使它比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式,并求出a,b的值．分析：根据上表的数据用Excel图表功能描点画出折线图，观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的折线：给上表添加趋势线：实例分析10 例3．以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表：可以看出其增量基本是逐步增大的.根据题中所提供的参考函数模型，可以判断它不能用函数来近似反映．根据这些点的走向趋势及趋势线，我们可以考虑用函数身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.99.9912.1515.0217.520.9226.8631.1138.8547.2555.05增量1.772.092.162.872.483.425.944.257.748.47.8来近似反映．实例分析11 例3．以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表：身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.99.9912.1515.0217.520.9226.8631.1138.8547.2555.05增量1.772.092.162.872.483.425.944.257.748.47.8来进行拟合．解：⑴可选择函数选取较接近于趋势线的两个点(80,9.99),(130,26.86)得解得b≈1.02，a≈2.05.所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为实例分析12 例3．以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表：来进行拟合．解：⑴可选择函数选取较接近于趋势线的两个点(80,9.99),(130,26.86)得解得b≈1.02，a≈2.05.所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为⑵将x=175代入⑵若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高175cm体重78kg，他的体重是否正常？得≈65.58由于所以，这个男生体重几乎开始超重，应注意合理饮食和锻炼．实例分析精确度的误差直接影响结果！与课本的例6加以比较：13 函数模型应用的基本步骤第一步：阅读理解，认真审题第二步：引进数学符号，建立数学模型设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，如数据表，作出散点图及趋势线，选取适当的函数模型。第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。第四步：再转译为具体问题作出解答。课堂小结14 实际问题数学模型实际问题的解抽象概括如散点图数学模型的解还原说明推理演算函数模型应用的基本步骤课堂小结15 再见！谢谢大家！知识是宝库，而实践是开启宝库的钥匙.世间无所谓天才，它仅是刻苦加勤奋.16