《优化课堂》高一数学人教A版必修1学案：第三章3.2.2函数模型的应用实例

3.2.2函数模型的应用实例［学习目标］1•会利用给定的函数模型解决实际冋题・（重点）2•能够建立确定性函数模型解决冋题及建立拟合函数模型解决实际问题（重点、难点）.刃自主学习•基础知识I按受仇掌掘"一、几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a9b为常数，dHO)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(afb,c为常数，aHO)指数函数模型f(x)=b(^+c(a9b,c为常数，a>0且aHl,方HO)对数函数模型f(x)=^logflX+c(a,b,c为常数，bHO,a>0且aHl)基函数模型y=ax°+b(a9b,a为常数，aHl,aHl)分段函数模型Cf\(x),x^D\Jfz(x),x^D2fM=\l九(x),兀EQ二、应用函数模型解决问题的基本过程 不符合实新用函数模型解释实际问题1.判断：（正确的打“J”，错误的打“X”）⑴函数y=kx+8（k^0）在R上是增函数.（⑵二次函数f（x）=ax2++c（a7^0）的顶点坐标为（土，）⑶函数丿=孟・2"—10随着自变量x的增大，函数值增大的速度越来越快.（）【答案】⑴X⑵X⑶丿2.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……现有1个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与兀的函数关系是（）A.y=2xB.j=2xlC・y=2xD・y=2x+}【解析】分裂一次后由1个变成2个，分裂两次后2X2=2?个，，分裂兀次后y=2x个.【答案】C3.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y（只）与引入时间兀（年）的关系为y=alog2（x+l）f若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到（）A.300只B.400只C.600只D.700只【解析】将x=l,y=100代入y=alog2(x+l)得，100=alog2(l+l),解 得a=100・所以x=7时，j=1001og2（7+1）=300.【答案】A1.已知大气压p（百帕）与海拔高度加米）的关系式为000•（爲命,则海拔6000米处的大气压为百帕.【解析】当方=6000时，p=looo，（joo）3OOO=4,9*【答案】4.9疑难问题卡片预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中合作探究•重难疑点问题1问题2问题3问题4foa■一次函数、二次函数模型的应用»例口（1）据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0・5元，若普通车存车数为兀辆次，存车费总收入为y元，则丁关于兀的函数关系式是（）A.y=0・3兀+800(0WxW2000)A.j=0.3x+l600(0W兀W2000)B.j=-0.3x+800(0^x^2000)C.y=-0.3x+l600(0WxW2000)（2）渔场中鱼群的最大养殖量为为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量兀小于加，以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为k（k①写出丿关于兀的函数关系式，并指出该函数的定义域；②求鱼群年增长量的最大值.【解析】(1)由题意知，变速车存车数为(2000-X)辆次，则总收入j=0.5x +(2000-x)X0.8=-0.3x+l600(0W兀W2000).【答案】Dm—xm—x(2)①根据题意知，空闲率是,故y关于x的函数关系式是y=kx-