2018届高中数学（人教A版）必修1同步教师用书：第3章3.2.2函数模型的应用实例

322函数模型的应用实例学习目标导航I1.会利用给定的函数模型解决实际问题.(重点)2.能够建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模型解决实际问题.(重点、难点)）阶段1,认知预习质疑(分组讨论疑难细究］［基础•初探］教材整理函数模型的应用阅读教材PI0l~P106,完成下列问题.1.常见的函数模型函数模型函数解析式(1)正比例函数模型"x）=kx（k为常数，kHO）(2)反比例函数模型为常数，PHO)(3)—次函数模型代Q=kx+b（k,b为常数,30）(4)二次函数模型J（x）=ax2+bx+c（a,b,c为常数,qHO）(5)指数函数模型J（x）=abx+c（a,b,c为常数，t/HO,b>0,bHl）(6)对数函数模型=mlog^a+n（m,n,d为常数，加HO，a>0,aHl）(7)幕函数模型ZU）=ox"+Z?（g,b,"为常数，gHO,"Hl） （8）分段函数模型了⑴，xeDi.血(x),xez)2/(x),x^Dn2.建立函数模型解决问题的框图表示图3-2-6O微体验O1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（只）与引入［I寸间双年）的关系为y=alog2（x+l）,若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到（）A.300只B.400只C.600只D.700只【解析】将x=l,y=100代入>,=czlog2（x+1）得，100=olog2（l+l）,解得d=100.所以x=7时，y=1001og2（7+1）=300.【答案】A2.据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每俩一次0.8元，普通车存车费是每俩一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于兀的函数关系式是（）A.）=0.3x+800（0WxW2000）B・y=0.3x+\600（0^x^2000） C・y=-0.3x+800(0WjtW2000)D・y=-0.3%+1600(0WjcW2000)【解析】由题意知，变速车存车数为(2000-%)辆次，则总收入y=0.5x+(2OOO-x)XO.8=-O.3x+1600(0000).【答案】D阶段2介作探究通关:分组讨论疑难细究］［小组合作型］一次函数、二次函数模型的应用商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售.问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元？【精彩点拨】(1)先设购买人数为〃人，羊毛衫的标价为每件兀元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；(2)由题意得出关于兀的方程式，解得兀值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%,每件标价为多少元.【自主解答】(1)设购买人数为〃人，羊毛衫的标价为每件兀元，利润为y元，则xe(100,300］,n=kx+h(k