2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例练习（含解析）新人教A版必修1

3.2.2 函数模型的应用实例课时过关·能力提升基础巩固1.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为(  )A.p+q2B.(p+1)(q+1)-12C.pqD.(p+1)(q+1)-1解析:设第一年年初生产总值为1,则这两年的生产总值为(p+1)(q+1).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则(1+x)2=(p+1)(q+1),解得x=(p+1)(q+1)-1,故选D.答案:D2.在一次数学实验中,采集到如下一组数据:x-2.0-1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)(  )A.y=a+bx B.y=bxC.y=ax2+b D.y=bx解析:画出散点图如图所示:8 由散点图可知选项B正确.答案:B3.2017年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元,随着我国经济的不断发展,预计该地区今后农民的人均年收入的年平均增长率为6%,则2024年年底该地区的农民人均年收入为(  )A.3000×1.06×7元B.3000×1.067元C.3000×1.06×8元D.3000×1.068元解析:设经过x年,该地区农民人均年收入为y元,则依题意有y=3000×(1+6%)x=3000×1.06x,因为2017年年底到2024年年底经过了7年,故x=7,所以y=3000×1.067.答案:B4.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物.已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到(  )A.300只B.400只C.600只D.700只解析:∵当x=1时,y=100,∴a=100.∴y=100log2(x+1),∴当x=7时,y=100log28=300.答案:A5.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是货物的销售利润率销售价-进价进价×100%由原来的r%增加到(r+10)%,则r的值等于(  )8 A.12B.15C.25D.50解析:设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组a-xx×100%=r100,a-x(1-8%)x(1-8%)×100%=10+r100,解这个方程组,消去a,x,可得r=15.答案:B6.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如f(2)=3表示股票开始买卖2小时后的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元,下面给出了四个图象,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是(  )解析:根据即时价格与平均价格的相互依赖关系,可知,当即时价格升高时,对应平均价格也升高;反之,当即时价格降低时,对应平均价格也降低,故选项C中的图象可能正确.答案:C7.某物体一天中的温度T(单位:℃)是时间t(单位:h)的函数:T(t)=t3-3t+60.若t=0为中午12时,中午12时之前,t取值为负,中午12时之后,t取值为正,则上午8时的温度是     . 解析:上午8时,即t=-4,则T(-4)=(-4)3-3×(-4)+60=8(℃).答案:8℃8.某人从A地出发,开汽车以60km/h的速度,经2h到达B地,在B地停留1h,则汽车离开A地的距离y(单位:km)是时间t(单位:h)的函数,该函数的解析式是          . 8 答案:y=60t,0≤t≤2,120,2110.(2)由116t-0.10.6.答案:(1)y=10t,0≤t≤110,116t-0.1,t>110 (2)0.67.某市原来民用电价为0.52元/(kW·h).换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/(kW·h),谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/(kW·h).对于一个平均每月用电量为200kW·h的家庭,要使节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少?解:原来每月电费为0.52×200=104(元).设峰时段用电量为xkW·h,电费为y元,谷时段用电量为(200-x)kW·h,则y=0.55x+0.35(200-x)≤(1-10%)×104,即0.55x+70-0.35x≤93.6,则0.2x≤23.6,故x≤118,即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kW·h.8.★沿海地区某村在2018年底共有人口1480人,全年工农业生产总值为3180万,从2019年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元,人口每年净增a人,设从2019年起的第x年(2019年为第一年)该村人均产值为y万元.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)为使该村的人均产值10年内每年都有增长,则该村每年人口的净增不能超过多少人?解:(1)依题意得第x年该村的工农业生产总值为(3180+60x)万元,而该村第x年的人口总数为(1480+ax)人,故y=3180+60x1480+ax(1≤x≤10,x∈N*).(2)y=3180+60x1480+ax=60a1+53-1480ax+1480a,为使该村的人均产值10年内每年都有增长,则当1≤x≤10时,y=f(x)为增函数,则有53-1480a