函数模型的应用实例函数模型的应用实例【教学目标】1．能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.2．能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。【教学重难点】重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。【教学过程】教学内容教学活动备注情境引入例1某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？引导学生探索过程如下：1）本例涉及到哪些数量关系？2）应如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？4）“总收入最高”的数学含义如何理解？[略解：]设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30
设客房租金总上收入元，则有：=（20+2）(300－10)=－20(－10)2＋8000（0＜＜30）由二次函数性质可知当=10时，=8000.所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.例2、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单价与日销售量的关系如图所示:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上的数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？探索以下问题：（1）随着销售价格的提升，销售量怎样变化？成一个什么样的函数关系？（2）最大利润怎么表示？润大利润=收入-支出具体的解答过程详见课本中的例5
例3．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表（身高：cm；体重：kg）身高60708090110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.051）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？探索以下问题：1）建立适当的坐标系，根据统计数据，画出它们相应的散点图；2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重与身高的函数关系比较合适？4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？解答过程见课本中的例6
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