高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 同步练习

学业分层测评(二十三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题              1．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为(  )A．200副B．400副C．600副D．800副【解析】 由5x＋4000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．【答案】 D2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(  )A.B.C.D.－1【解析】 设年平均增长率为x，则有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝－1.【答案】 D3．某种细胞在正常培养过程中，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下表：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于(  )A．200B．220C．240D．260【解析】 由表中数据可以看出，n与t的函数关系式为n＝2，令n＝1000，则2＝1000，而210＝1024，所以繁殖到1000个细胞时，时刻t 最接近200分钟，故应选A.【答案】 A4．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是(  )A．y＝B．y＝(0.9576)100xC．y＝xD．y＝1－(0.0424)【解析】 设镭一年放射掉其质量的t%，则有95.76%＝1·(1－t)100，t＝1－(0.9576)，∴y＝(1－t)x＝(0.9576).【答案】 A5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是(  )A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16【解析】 由题意知，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60.将c＝60代入＝15，得A＝16.【答案】 D二、填空题6．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.【解析】 设出租车行驶xkm时，付费y元，则y＝由y＝22.6，解得x＝9. 【答案】 97．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是________(lg2≈0.3010)．【解析】 设至少要洗x次，则x≤，所以x≥≈3.322，所以需4次．【答案】 48．为了在“十一”黄金周期间降价促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为________元．【解析】 依题意，价值为x元商品和实际付款数f(x)之间的函数关系式为f(x)＝当f(x)＝168时，由168÷0.9≈187