精品资料欢迎下载3.3.1函数模型的应用举例使用说明与学法指导1、仔细自学课本P101—P106，牢记基础学问，弄清课本例题，试完成教学案练习，把握基此题型，再针对疑问重新研读课本.2、限时完成，书写规范，高效学习，激情投入.3、小组长在课中争论环节要组织高效争论，做到互学，帮学；一、学习目标1．会利用给定的函数模型解决实际问题．〔重点〕2．能够建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模型解决实际问题．〔重点、难点〕二、问题导学（自学课本后，请解答以下问题）教材整理函数模型的应用阅读教材P101～P106，完成以下问题．1．常见的函数模型函数模型函数解析式(1)正比例函数模型f〔x〕＝kx〔k为常数，k≠0〕(2)反比例函数模型(3)一次函数模型(4)二次函数模型(5)指数函数模型(6)对数函数模型nf1x，x∈D1f2x，x∈D2fnx，x∈Dn(7)幂函数模型f〔x〕＝ax＋b〔a，b，n为常数，a≠0，n≠1〕(8)分段函数模型f〔x〕＝2.建立函数模型解决问题的框图表示
精品资料欢迎下载1．某地为了抑制一种有害昆虫的繁衍，引入了一种以该昆虫为食物的特别动物，已知该动物的繁衍数量y〔只〕与引入时间x〔年〕的关系为y＝alog2〔x＋1〕，如该动物在引入一年后的数量为100只，就第7年它们进展到〔〕A．300只B．400只C．600只D．700只2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，一般车存车费是每辆一次0.5元，如一般车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，就y关于x的函数关系式是〔〕A．y＝0.3x＋800〔0≤x≤2000〕B．y＝0.3x＋1600〔0≤x≤2000〕C．y＝－0.3x＋800〔0≤x≤2000〕D．y＝－0.3x＋1600〔0≤x≤2000〕三、合作探究一次函数、二次函数模型的应用例1：商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格〔标价〕出售．问：(1)商场要猎取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
精品资料欢迎下载(1)通常情形下，猎取最大利润只是一种“抱负结果”，假如商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？变式1：某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，如t小时内向居民供水总量为1006t〔0≤t≤24〕，求供水几小时后，蓄水池中的存水量最少.指数函数、对数函数模型的应用I2例2：声强级Y〔单位：分贝〕由公式Y＝10lg－12给出，其中I为声强〔单位：W/m〕．10(1)平经常人交谈时的声强约为10－6W/m2，求其声强级；(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少？(3)比较抱负的睡眠环境要求声强级Y≤50分贝，已知熄灯后两个同学在宿舍说话的声强为5×10－7W/m2，问这两位同学是否会影响其他同学休息？变式2：目前某县有100万人，经过x年后为y万人．假如年平均增长率是1.2%，请回答以下问题：(1)写出y关于x的函数解析式；(2)运算10年后该县的人口总数〔精确到0.1万人〕；(3)运算大约多少年后该县的人口总数将达到120万〔精确到1年〕．分段函数模型的应用例3：经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量〔件〕与价格〔元〕均为时间t〔天〕的函数，且销售量近似满足g〔t〕＝80－2t〔件〕，价格近似满足于f〔t〕＝115＋2t，t125－2t，t〔元〕．
精品资料欢迎下载(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t〔0≤t≤20〕的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．变式3：国庆期间，某旅行社组团去风景区旅行，如旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；如旅行团人数多于30人，就赐予优惠：每多1人，人均费用削减10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元.【导学号：97030142】(1)写出每人需交费用y关于人数x的函数；(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？拟合数据构建函数模型例4：某企业常年生产一种出口产品，自2021年以来，每年在正常情形下，该产品产量平稳增长．已知2021年为第1年，前4年年产量f〔x〕〔万件〕如下表所示：x1234f〔x〕4.005.587.008.44(1)画出2021～2021年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映〔误差小于0.1〕这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求出函数解析式；〔3〕2021年〔即x＝5〕因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量削减30%，试依据所建立的函数模型，确定2021年的年产量为多少？变式4：某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，其次个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，就以下函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x〔1≤x≤4，x∈N*〕之间关系的是〔〕A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100xxC．y＝50×2D．y＝100四、当堂检测1．在某个物理试验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00
精品资料欢迎下载就对x，y最适合的拟合函数是〔〕A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x2．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又12知总收入K是单位产品数Q的函数，K〔Q〕＝40Q－20Q，就总利润L〔Q〕的最大值是万元．3．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚了270元，就每台彩电的原价为元．4．2021年我国人口总数为14亿，假如人口的自然年增长率掌握在1.25%，就年我国人口将超过20亿．〔lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg7≈0.8451〕5．已知A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50km/h的速度返回A地．(1)把汽车离开A地的距离s表示为时间t的函数〔从A地动身时〕，并画出函数的图象；(2)把车速v〔km/h〕表示为时间t〔h〕的函数，并画出函数的图象．五、我的学习总结①学问与技能方面：②数学思想与方法方面：
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