2022年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例 课件 新人教A版必修1

求解数学应用问题的思路和方法，用示意图表示为：实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解抽象概括还原说明推理演算 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单价与日均销售量的关系如表所示：这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价/元日均销售量/桶4804404003603202802406789101213 解：设在进价基础上增加x元后，日均销售利润则在这种情况下的日均销售量为:480-40(x-1)＝520-40x(桶)由于x＞0,且520-40x＞0，即0＜x＜13于是有日均销售利润＝(520-40x)x-200y＝-40+520x-200，(0＜x＜13)当x=6.5时，y有最大值因此，将销售单价定为11.5元，就可获得最大利润。为y元 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：(1)根据表格中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高x(cm)的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。身高／cm60体重／kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.85709010011012013014015016047.2555.0580170 身高／cm60体重／kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.85709010011012013014015016047.2555.0580170解：(1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出表格中数据的散点图。两组数据(70，7.90)，(160，47.25)代入y=a·bx用计算器算出a≈2，b≈1.02306090120150180x/月份y/患病人数150120906030..根据图中点的分布况，我们考虑用y=a·bx来刻画这个地区未成年男性体重与身高关系的函数模型。 身高／cm60体重／kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.85709010011012013014015016047.2555.0580170解：(1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出表格中数据的散点图。因此，我们得到一个函数模型y=2×1.02x画出y=2×1.02x的函数图象306090120150180x/月份y/患病人数150120906030..从图象上我们发现：这个函数模型和已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系。 根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据画散点图求函数模型选择函数模型用函数模型解释实际问题检验 一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每天每间房价住房率65%75%85%95%20181614要使每天收入达到最高，每间定价应为()A.20元B.18元C.16元D.14元C 某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，61，68.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y＝ax2+bx+c，乙选择了模型y＝pqx+r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数。结果4月，5月，6月份的患病人数分别为74，78，83，你认为谁选择的模型较好？ 根据数据列出表格有：根据表格中的数据画出散点图：月份患病人数526168747883123456123456x/月份y/患病人数9080706050...... 根据数据列出表格有：把1月，2月，3月的数据代入函数模型y=ax2+bx+c和y=pqx+r，可得出a，b，c，p，q，r的值。月份患病人数526168747883123456y1＝-x2＋12x＋41y2＝-52.07×0.778x＋41 作出y＝ax2+bx+c和y＝pqx+r的图象进行比较:123456x/月份y/患病人数9080706050......y1＝-x2＋12x＋41y2＝-52.07×0.778x＋41＝77＝80.9因为x=6时，所以，乙选择的模型较好123456x/月份y/患病人数9080706050........(6,77)(6,80.9)y1＝-x2＋12x＋41y2＝-52.07×0.778x＋41 李明同学升入高一时父母准备为其上大学去银行存一笔款.预计上完四年大学需6万元,请你到银行调查一下存款方式及相应的利率,帮助李明同学的父母设计一个较合算的存款计划。