高中数学必修一322函数模型的应用实例(三)

课题：§3.2.2函数模型的应用实例（第3课时）教学目标：1．能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题．2．体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，渗透函数拟合的思想方法．3．体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值．教学重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题．教学难点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题．教学过程：环节教学内容设计师生双边互动创设情境2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目．67岁的马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了可供决策部门参考的应用软件．这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真．结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要．分析报告说，就全国而论，若非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加2100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府未采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人．这项研究在充分考虑传染病的一般流行机制、非典的特殊性、我国政府所采取的一系列强有力措施的基础上，根据疾病控制中心每日发布的数据，利用统计学的方法和流行病传播机理建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测．师：以与我们悉悉相关的关系国计民生的实际问题引入，激发学生的学习兴趣，燃起学生的求知欲望，并使学生初步认识到数学模型的实际应用及其积极意义． 组织探究例1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：（身高：cm；体重：kg）身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.051）根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重kg与身高cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？探索：1）借助计算器或计算机根据统计数据，画出它们相应的散点图；2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重kg与身高cm的函数关系？4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价．5）怎样修正确定的函数模型，使其拟合程度更好？6）利用较为理想的函数模型进行适当的预测判断．师：本例给出了通过测量得到的统计数据表，要想由这些数据直接发现函数模型是困难的．应注意引导学生借助计算器或计算机，帮助解决．．生：借助计算器或计算机根据统计数据，画出它们相应的散点图，利用待定系数法确定几种可能的函数模型，然后进行优劣比较，选定拟合较好的函数模型．师：引导学生体会函数拟合的思想思想方法．生：尝试利用不同的数据确定不同的函数模型，进行分析评价．师：引导学生对模型进行适当的修正．生：利用所确定的模型进行适当的预测． 组织探究例2．将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：时间（s）60120180240300温度（℃）86.8681.3776.4466.1161.32时间（s）360420480540600温度（℃）53.0352.2049.9745.9642.361)描点画出水温随时间变化的图象；2)建立一个能基本反映该变化过程的水温（℃）关于时间（s）的函数模型，并作出其图象，看与描点画出的图象的吻合程度如何．3)水杯所在的室内温度为18℃，根据所得模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10℃？对此结果，你如何评价？师：引导学生进一步体会，利用拟合函数解决实际问题的思想方法．生：仿照例1利用拟合函数解答本例，并进行讨论、交流、评析． 探究与发现1．2000年悉尼奥运会上第一次列入女子举重的项目，各级别冠军的成绩如下：（单位：kg）级别485358636975>75运动员德拉诺娃杨霞门丁维尔陈晓敏李伟宁乌鲁蒂亚丁美媛国籍保加利亚中国墨西哥中国中国哥伦比亚中国体重47.4852.4656.9262.8266.7473.28103.56抓举82.510095112.5110110135挺举102.5125127.5130132135165总成绩185225222.5242.5242245300试利用这些数据组建模型，描述运动员举重的总成绩对运动员体重的依赖关系．根据模型分析哪些级别上运动员举重的总成绩还有较大的提高潜力．2．18世纪70年代，德国科学家提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的平均距离（天文单位）如下表：1234567行星金星地球火星（）木星土星（）距离0.71.01.65.210.0他研究行星排列规律后预测在火星与土星之间应该有一颗大的行星，后来果然发现了一颗谷神星，但不算大行星，它可能是一颗大行星爆炸后的产物，请推测谷神星的位置，在土星外面是什么星？它与太阳的距离大约是多少？ 小结反思小结与反思：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释实际问题不符合实际符合实际根据例题研究发现，利用函数拟合思想解决实际问题的基本过程为：师：引导学生结合例题，进一步探索利用函数拟合的思想解决实际问题的方法和基本过程．布置作业教材P121习题3.2（B组）第1、2题；课外活动1．某居民区有一供居民用水的园柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量．通常水泵每天供水一两次，每次约两小时.水塔是一个高12.2米，直径17.4米的正园柱．按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到约10.8米时水泵停止工作．下表是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量．． 水位测量记录（符号//表示水泵启动）时刻(h)水位(cm)09680.929481.849312.959133.878984.988815.908697.018527.938398.97822时刻(h)水位(cm)9.98//10.92//10.95108212.03105012.95102113.8899414.9896515.9094116.8391817.93892时刻(h)水位(cm)19.0486619.9684320.8482222.01//22.96//23.88105924.99103525.911018收获与体会函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法，请你概括一下运用函数模型解决实际问题的基本步骤．