高一数学教案：函数模型的应用实例2

课题：§3.2.2函数模型的应用实例（第2课时）教学目标：知识与技能：能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．过程与方法：感受运用函数概念建立模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价．情感、态度、价值观：体会数学在实际问题中的应用价值．教学重点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．教学难点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．教学过程：环节教学内容设计师生双边互动师：介绍现实生活中函数应用的典型题型，提创现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是出研究内容与研究方确定的，但需要我们利用问题中的数据及其蕴含的法．设关系建立数学模型，对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数情学模型的与所提供的数据的吻合程度，并对给定的数学模型进行适当的分析和评价．境第1页共7页 环节教学内容设计师生双边互动例1．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时师：本例所涉及的数学间的关系如图所示．模型是确定的，需要利1）写出速度v关于时间t的函数解析式；用问题中的数据及其2）写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关蕴含的关系建立数学系式，并作图象；模型，此例主要应引导3）求图中阴影部分的面积，关说明所求面积学生用函数模型（分段的实际含义；函数）刻画实际问题．4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路组程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函生：积极思考，主动参数解析式，并作出相应的图象．与，认真观察分析所给织图象，按问题和探索步（km/h）骤逐步思考、分析、讨论、解答、交流．探师：引导学生对解答过究程进行交流、评析，规范解题步骤与方法格t（h）式．探索：1）将图中的阴影部分隐去，得到的图象什师：本例注意培养学生么意义？的读图能力，让学生理2）图中每一个矩形的面积的意义是什么？解图象是函数对应关3）汽车的行驶里程与里程表读数之间有什系的一种重要表现形么关系？它们关于时间的函数图象又有何关系？式．第2页共7页 环节教学内容设计师生双边互动师：本例的题型是利用例2．人口问题是当今世界各国普遍关注的问给定的数学模型（指数题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人rt函数模型yy0e）口增长提供依据．早在1798，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：解决实际问题的一类问题，引导学生认识到rtyy0e确定具体函数模型的其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，关键是确定两个参数组r表示人口的年平均增长率．y0与t．下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）生：认真阅读题目，根年份19501951195219531954据老教师引导，完成数人数5519656300574825879660266学模型的确定，注意计织年份19551956195719581959算较繁，可以借助计算人数6145662828645636599467207器．1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人师：在验证问题中的数探口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否据与所确定的数学模相符；型是否吻合时，可引导2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我学生利用计算器或计国的人口将达到13亿？算机作出所确定函数的图象，并由表中数据究探索：作出散点图，通过比较1）本例中所涉及的数量有哪些？来确定函数模型与人口数据的吻合程度．2）描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？3）根据表中数据如何确定函数模型？生：利用所确定的函数4）对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结果对函数模型又应作出如何评模型对我国的人口增第3页共7页 环节教学内容设计师生双边互动价？长情况进行适当的预5）如何根据所确定函数模型具体预测我国某测．个时期的人口数，实质是何种计算方法？师：引导学生明确利用函数模型对国人口增长情况的预测，实质上是通过求一个对数值来确定t的近似值．通过本例应让学生认识到表格也是函数对应关系的一种表现形式．第4页共7页 环节教学内容设计师生双边互动例3．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产师：注意本例是不同函品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了数类的比较问题，要引估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为导学生利用待定系数依据有一个函数模拟该产品的月产量y与月份x法确定具体函数模型．组的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数xyabc（其中a,b,c为常数）．已知4月份该生：根据已知数据利用织产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为待定系数法确定给定模拟函数较好，并说明理由．的具体函数模型．探探索：师：引导学生认识比较究1）本例给出几种函数模型，如何根据已知数函数模型优劣的标准据确定各个模型？是4月份产量的吻合2）如何对所确定的函数模型进行评价？程度．生：对所确定的函数模型进行适当的评价．结合例题，研究发现：师：引导学生分析例利用给定函数模型或建立确定函数解决实际题，进行总结归纳，渗探问题的方法：透数学思想方法，培养究1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉学生如读图、分析已知与及的数量之间的关系；数据等诸多方面的能发2）利用待定系数法，确定具体函数模型；力．现3）对所确定的函数模型进行适当的评价；4）根据实际问题对模型进行适当的修正．第5页共7页 环节教学内容设计师生双边互动尝试练习：课本P117练习1、2题；师：引导学生注意，用巩已知的函数模型刻画固小结与反思：实际问题时，由于实际与根据收集到的数据，作出散点图，然后通过观问题的条件与得出已反察图象判断问题年适用的函数模型，借助计算器或知模型的条件会有所思计算机的数据处理功能，利用待定系数法得出具体不同，因此往往需要对的函数解析式，再利用得到的函数模型解决相应的模型进行修正．问题，这是函数应用的一个基本过程．作业教材P120与习题3.2（A组）T4.T5.T6回馈第6页共7页 环节教学内容设计师生双边互动1．家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层．臭氧含量Q呈指数函数型变化，满0.0025t足关系式QQ0e，其中Q0是臭氧的初始量，t是所经过的时间．课1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？2）多少年后将会有一半的臭氧消失？对现实生活中的实际外问题动手进行调查、研2．各有关部门了解你所生活的城市的人口总究，体会函数模型应用数，假设人口年自然增长率为1.2%，试解答下面的的广泛性及其应用价活问题：值．1）写出人口总数（万人）与年份的函数关系式；动2）计算10年后该城市人口总数（精确到0.1万人）；3）计算大约多少年以后该城市人口将达到现在的1.5倍；4）如果要使20年后该城市的人口总数不超过现在的1.2倍，年人口增长率应该控制在多少？收图象、表格和解析式都不能是函数对应关系的获表现形式．在实际应用时，经常需要将函数对应关与系的一种形式向另一种式转化．结合有关问题，谈体谈函数对应关系的表现形式在转化时的注意事项．会第7页共7页