高一数学教案：函数模型的应用实例3

课题：§3.2.2函数模型的应用实例（第3课时）教学目标：1．能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题．2．体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，渗透函数拟合的思想方法．3．体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值．教学重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题．教学难点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题．教学过程：环节教学内容设计师生双边互动2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项师：以与我们悉悉相关的目．67岁的马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月关系国计民生的实际问题19日初步完成了第一批成果，并制成了可供决策部门参引入，激发学生的学习兴考的应用软件．趣，燃起学生的求知欲望，这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和并使学生初步认识到数学创北京、山西等地的疫情进行了计算仿真．结果指出，将模型的实际应用及其积极患者及时隔离对于抗击非典至关重要．分析报告说，就意义．设全国而论，若非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加2100人左右；若外界输情入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府未采取隔境离措施，则高峰期病人人数将达60万人．这项研究在充分考虑传染病的一般流行机制、非典的特殊性、我国政府所采取的一系列强有力措施的基础上，根据疾病控制中心每日发布的数据，利用统计学的方法和流行病传播机理建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测．第1页共7页 环节教学内容设计师生双边互动例1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如师：本例给出了通过测量下表：得到的统计数据表，要想（身高：cm；体重：kg）由这些数据直接发现函数身高60708090100110模型是困难的．应注意引体重6.137.909.9912.1515.0217.50导学生借助计算器或计算身高120130140150160170机，帮助解决．．体重20.9226.8631.1138.8547.2555.05生：借助计算器或计算机1）根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与根据统计数据，画出它们组身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．相应的散点图，利用待定2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏系数法确定几种可能的函胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，数模型，然后进行优劣比织体重为78kg的在校男生的体重是否正常？较，选定拟合较好的函数模型．探索：探师：引导学生体会函数拟1）借助计算器或计算机根据统计数据，画出它们相应的散点图；合的思想思想方法．2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种究函数的图象较为接近？生：尝试利用不同的数据3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性确定不同的函数模型，进体重ykg与身高xcm的函数关系？行分析评价．4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价．师：引导学生对模型进行适当的修正．5）怎样修正确定的函数模型，使其拟合程度更好？6）利用较为理想的函数模型进行适当的预测判断．生：利用所确定的模型进行适当的预测．第2页共7页 环节教学内容设计师生双边互动例2．将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻师：引导学生进一步体会，温度的数据如下表：利用拟合函数解决实际问时间（s）60120180240300题的思想方法．温度（℃）86.8681.3776.4466.1161.32时间（s）360420480540600生：仿照例1利用拟合函温度（℃）53.0352.2049.9745.9642.36数解答本例，并进行讨论、交流、评析．1)描点画出水温随时间变化的图象；2)建立一个能基本反映该变化过程的水温y（℃）关于时间x（s）的函数模型，并作出其图象，看与描点画出的图象的吻合程度如何．组3)水杯所在的室内温度为18℃，根据所得模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10℃？对此结果，你如何评价？织探究第3页共7页 环节教学内容设计师生双边互动1．2000年悉尼奥运会上第一次列入女子举重的项目，各级别冠军的成绩如下：（单位：kg）级别485358636975>75德拉门丁陈晓李伟乌鲁丁美运动员杨霞诺娃维尔敏宁蒂亚媛保加墨西哥伦国籍中国中国中国中国利亚哥比亚体重47.4852.4656.9262.8266.7473.28103.56探抓举82.510095112.5110110135挺举102.5125127.5130132135165总成绩185225222.5242.5242245300究试利用这些数据组建模型，描述运动员举重的总成绩对运动员体重的依赖关系．根据模型分析哪些级别上运动员举重的总成绩还有较大的提高潜力．与2．18世纪70年代，德国科学家提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的平均距离（天文单位）如发下表：1234567现金星地球火星（）木星土星（）行星距离0.71.01.65.210.0他研究行星排列规律后预测在火星与土星之间应该有一颗大的行星，后来果然发现了一颗谷神星，但不算大行星，它可能是一颗大行星爆炸后的产物，请推测谷神星的位置，在土星外面是什么星？它与太阳的距离大约是多少？第4页共7页 环节教学内容设计师生双边互动小结与反思：师：引导学生结合例题，根据例题研究发现，利用函数拟合思想解决实际问题进一步探索利用函数拟合的基本过程为：的思想解决实际问题的方法和基本过程．用小函数结选模求反收画择型函集散函检符合解思数数释数点据图模模验实际实型型际问题不符合实际布置教材P121作习题3.2（B组）第1、2题；业1．某居民区有一供居民用水的园柱形水塔，一般可课以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量外水塔的水位和水泵的供水量．通常水泵每天供水一两次，．每次约两小时.水塔是一个高12.2米，直径17.4米的正园柱．按照活设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到约10.8米时水泵停止工作．下表是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻（包动括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量．第5页共7页 环节教学内容设计师生双边互动水位测量记录（符号//表示水泵启动）时刻(h)00.921.842.953.874.985.907.017.938.97水位(cm)968948931913898881869852839822时刻(h)9.9810.9210.9512.0312.9513.8814.9815.9016.8317.93水位(cm)////108210501021994965941918892时刻(h)19.0419.9620.8422.0122.9623.8824.9925.91水位(cm)866843822////105910351018收获函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解与决实际问题的重要思想方法，请你概括一下运用函数模型体解决实际问题的基本步骤．会第6页共7页 第7页共7页