【人教A版】高中数学必修1同步检测：第三章3.2-3.2.2函数模型的应用实例

第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2于函数模型的应用实例A级 基础巩固一、选择题1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(  )A．310元  B．300元  C．290元  D．280元解析：设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，函数图象过点(1，800)，(2，1300)，则解得所以y＝500x＋300，当x＝0时，y＝300.所以营销人员没有销售量时的收入是300元．答案：B2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为(  )A．200副     B．400副 C．600副D．800副解析：由5x＋4000≤10x，解得x≥800，即该厂日产手套至少800副时才不亏本．答案：D3．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图象表示为(  )解析：由题意知s与t的函数关系为s＝20－4t，t∈[0，5]，所以函数的图象是下降的一段线段．答案：C4．某市的房价(均价)经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是(  )A．600元B．50%C.－1D.＋1解析：设6年间平均年增长率为x，则有1200(1＋x)6＝4800，解得x＝－1.答案：C5．“红豆生南国，春来发几枝？”下图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y的散点图， 那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数模型拟合最好？(  )A．指数函数y＝2tB．对数函数y＝log2tC．幂函数y＝t3D．二次函数y＝2t2解析：根据已知所给的散点图，观察到图象在第一象限，且从左到右图象是上升的，并且增长速度越来越快，根据四个选项中函数的增长趋势可得，用指数函数模拟较好，故选A.答案：A二、填空题6．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为________元．解析：依题意可得8100＝8100×＝2400(元)．答案：24007．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v＝2000·ln.当燃料质量是火箭质量的____________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．解析：当v＝12000米/秒时，2000·ln＝12000，所以ln ＝6，所以＝e6－1.答案：e6－18．地震的等级是用里氏震级M表示，其计算公式为，M＝lgA－lgA0，其中A是地震时的最大振幅，A0是“标准地震的振幅”(使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差)．一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____________倍．解析：因为8＝lgA1－lgA0，5＝lgA2－lgA0，所以A1＝108A0，A2＝105A0，所以A1∶A2＝108A0∶105A0＝1000.答案：1000三、解答题9．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：根据表中数据知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x元，日均销售利润为y元，则日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x(桶)．由x>0，且520－40x>0，得0