秋高一数-函数模型应用实例-课件

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件．于是商场经理决定每件衬衫降价15元．[问题]经理的决定，正确吗？ [提示]设降价x元，利润为y元，则由题意可知：y＝(20＋2x)(40－x)＝－2x2＋60x＋800.∴当x＝15时，ymax＝1250元，即经理的决定是正确的． 1．了解函数模型的广泛应用．2．能利用已知函数模型求解实际问题．(重点)3．通过对数据的合理分析，能自建函数模型解决实际问题．(难点)4．能归纳掌握求解函数应用题的步骤．(重点、难点) 常见函数模型及应用kxkx＋bax2＋bx＋c (5)指数函数模型：f(x)＝___________(a，b，c为常数，a≠0，b>0，b≠1)；(6)对数函数模型：f(x)＝_________________(m，n，a为常数，m≠0，a>0，a≠1)；(7)幂函数模型：f(x)＝__________(a，b，n为常数，a≠0，n≠1)．a·bx＋cmlogax＋naxn＋b 1．函数模型的分类及其建立(1)第一类是确定的函数模型．这类应用题提供的变量关系是确定的，是以现实生活为原型设计的．求解时一般按照以下几步进行：①第一步，阅读理解，认真审题．②第二步，引进数学符号，建立函数模型．③第三步，利用函数知识，如单调性，最值等求解．④转译成具体问题作答． (2)第二类是近似函数模型，或拟合函数模型．这类应用题提供的变量关系是不确定的，只是给出了两个变量的几组对应值．求解此种函数模型的一般步骤为：画图→选择函数模型→用待定系数法求函数模型→检验，若符合实际，可用此函数，若不符合，则继续选择函数模型，重复操作过程． 2．建立函数模型应把握的三个关口(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．(3)数理关：在构建数学模型的过程中，利用已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题． 1．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A．14400亩B．172800亩C．20736亩D．17280亩解析：设年份为x，造林亩数为y，则y＝10000×(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝17280.故选D.答案：D 2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*) 解析：由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)．答案：D 解析：令y＝60，若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40