2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课后课时精练新人教A版必修1

3.2.2函数模型的应用实例A级：基础巩固练一、选择题1．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(  )答案 B解析 图反映随着水深h的增加，注水量V增长速度越来越慢，这反映水瓶中水上升的液面越来越小．2．拟定从甲地到乙地通话mmin的电话费f(m)＝1.06·(0.50[m]＋1)，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.2]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5min的通话费为(  )A．3.71B．3.97C．4.24D．4.77答案 C解析 5.5min的通话费为f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24.3．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是(  )A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16答案 D解析 由题意知，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为 ＝30，解得c＝60.将c＝60代入＝15，得A＝16.4．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽______次(已知lg2≈0.3010)(  )A．6B．7C．8D．9答案 C解析 由题意得(1－0.6)n30，②正确；当y＝4时，由4＝2t1知t1＝2，当y＝12时，由12＝2t2知t2＝log212＝2＋log23.t2－t1＝log23≠1.5，故③错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误．三、解答题9．某地区为响应上级号召，在2017年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数y＝f(x)的图象，并结合图象，求经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？解 (1)经过1年后，廉价住房面积为200＋200×5%＝200(1＋5%)；经过2年后为200(1＋5%)2；…经过x年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x，∴y＝200(1＋5%)x(x∈N*)． (2)作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)的图象，如图所示．作直线y＝300，与函数y＝200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y＝300时所经过的时间x的值．因为8