高中数学课时作业23函数模型的应用实例

课时作业23 函数模型的应用实例|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图像大致为(  )【解析】 设某林区的森林蓄积量原来为a，依题意知，ax＝a(1＋9.5%)y，所以y＝log1.095x.【答案】 D2．据调查，某存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(  )A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)【解析】 因为自行车x辆，所以电动车(4000－x)辆，y＝0.2x＋0.3(4000－x)＝－0.1x＋1200，故选D.【答案】 D3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为(  )A．p＝96V   B．p＝C．p＝D．p＝【解析】 设p＝，则64＝，解得k＝96，故p＝.故选D.【答案】 D4．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是(  )A．7B．8C．9D．10【解析】 由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴当k＝9时，获得利润最大．【答案】 C5 5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(  )A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16【解析】 由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60，将c＝60代入＝15得A＝16.【答案】 D二、填空题(每小题5分，共15分)6．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为y＝ax－2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．【解析】 依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.【答案】 47．某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2017年经营总收入要达到1690万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，2016年预计经营总收入为________万元．【解析】 设年增长率为x，则有×(1＋x)2＝1690，1＋x＝，因此2016年预计经营总收入为×＝1300(万元)．【答案】 13008．生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图像，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．【解析】 A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应．【答案】 (4) (1) (3) (2)三、解答题(每小题10分，共20分)9．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为35 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解析】 (1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆．(2)设每辆车的月租金为x元(x≥3000)，租赁公司的月收益为y元，则y＝x－×50－×150＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050，当x＝4050时，ymax＝307050.所以每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元．10．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)【解析】 (1)设月产量为x台，则总成本为20000＋100x，从而f(x)＝(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000；当x>400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)