2022年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例 教案 新人教A版必修1

2019人教A版数学必修一《函数模型的应用实例》(Ⅰ)教案备课人授课时间课题§3.2.2函数模型的应用实例(Ⅰ)教学目标知识与技能应用一次函数、二次函数模型解决实际问题．能够找出简单实际问题中的函数关系式过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值．重点运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题难点运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题教学设计教学内容教学环节与活动设计一、创设情境大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？原来孙子提出了大胆的设想。（师：介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35=12；鸡数就是：35－12=23。）由此可见我们所学过的方程、函数，在现实生活中都有着广泛的应用，怎样才能从实际问题入手，运用所学知识，通过抽象概括，建立数学模型来解决实际问题呢？二、组织探究例1（课本102页例3）一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象．学生：用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题．教教学内容教学环节与活动设计 学设计分析：因此，解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义.问题一:将图中的阴影部分隐去，得到的图象什么意义？并写出关于自变量的函数解析式。（写清楚不同速度v相对应的时间t的区间范围） 问题二:图中一个阴影矩形的面积代表什么含义?问题三:整个阴影部分的面积有什么意义?(这样本题第一问解决)问题四:你能得到里程表读数s关于时间t的函数解析是吗?(分段函数学生不陌生,但关键是2004是否能注意到,是否理解.为什么后面的数字依次是2054,2134,2224,2299,在这要细致讲解,一般情况下,只要讲清楚前两段,后面三段学生就很熟练了.这是本题难点), 问题五:根据问题四所得到的函数关系式，作出相应的函数图象(列表、描点、画图，可交给学生自己解决)问题六:通过本题你学到什么?会解哪类题型?小结：本题是一类变量间具有确定确定关系的问题,根据这个关系可以建立函数模型解决此题:例2（课本103页例4）人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：其中表示经过的时间，表示=0时的人口数，表示人口的年平均增长率．下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）教教学内容教学环节与活动设计 学设计下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数61456628286456365994672071）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？问题一：本题与上一道题相比较，有何特点？ 问题二：怎样确定具体函数模型中的两个参数？（对于r仔细读题后，学生可以自己解决）（对于y0教师要指出是人为规定，以满足题意）问题三：对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结果对函数模型又应作出如何评价？问题四：如何根据所确定函数模型具体预测我国某个时期的人口数，实质是何种计算方法？说明：利用计算器或计算机作出所确定函数的图象，并由表中数据作出散点图，通过比较来确定函数模型与人口数据的吻合程度．三、探索研究总结方法引导学生分析例题，进行总结归纳利用给定函数模型或建立确定函数解决实际问题的方法：1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系；2）利用待定系数法，确定具体函数模型；3）对所确定的函数模型进行适当的评价；4）根据实际问题对模型进行适当的修正．四、课堂练习：教材104页练习 教学小结1会利用已知的函数模型解决实际问题2建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模型解决实际问题课后反思3