2022年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例 教案 新人教A版必修1

2019人教A版数学必修一《函数模型的应用实例》2教案备课人授课时间课题3.2.2-2函数模型的应用实例教学目标知识与技能能够收集图表数据信息，建立适合函数解决实际问题，体验收集图表数据信息的过程与方法，能建立适合函数解决实际问题过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。重点收集图表数据信息，建立函数模型解决实际问题。难点建立起函数模型，并进行模型修正教学设计教学内容教学环节与活动设计教学过程（一）复习旧知，揭示课题.解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解决问题现实生活中有些实际问题给出了图表数据信息,对这类问题就要求我们能够收集图表数据信息，建立适合的函数模型来解决问题。请看下面的例子：（二）实例尝试，探求新知例1(见P104例5)、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上根据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为教教学内容教学环节与活动设计 学设计480－40（x－1）＝520－40x（桶）由于x＞0，所且520－40x＞0，即0＜x＜13于是得：y＝（520－40x）x－200＝－40x2＋520x－200，0＜x＜13由二次函数的性质，易知，当x＝6.5时，y有最大值。所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。何2(见P105例6)、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.051）根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式。2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？先让学生探索以下问题：1）借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散点图；2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系比较合适？4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图，根据点的分布特征，可考虑用y＝a·bx作为刻画这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm关系的函数模型。不妨取其中的两组数据（70，7.90），（160,47.25）代入y＝a·bx得：，用计算器解得：这样，我们就得到一函数模型：将已知数据代入上述函数解析式，或作出函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系。教教学内容教学环节与活动设计 学设计（2）将x＝175代入，得：≈63.98（3）由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以这个男生偏胖。总结：课本106页函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法.利用函数思想解决实际问题的基本过程如下：画散点图收集数据选择函数模型求函数模型用函数模型解决实际问题在于检验符合实际不符合实际(三)、练习实践,巩固提高练习：P1061、2教学小结利用函数思想解决实际问题的基本过程课后反思