课题： 函数模型的应用实例 设计：陈秀君执教：陈秀君学科数学课型新授课使用年级高中一年级时间2013年11月1日地点65中教学目标1、能根据图象和表格提供的有关信息和数据，建立函数模型；2、会利用建立的函数模型解决实际问题；3、培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换、数学建模等数学能力.教学重点根据已知条件建立函数模型解决实际问题.教学难点如何根据图表信息建立函数模型学情分析学生已掌握了一些基本初等函数的相关知识，并在上一节《几类不同增长的函数模型》的学习中，初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程，这为本节课的学习奠定了知识基础.但学生的应用意识、应用能力比较弱，且正确运用数学知识解决实际问题，需要有较高的抽象概括能力、整体驾驭能力和局部处理能力，这些能力要求对学生的学习造成了一定的困难.因此，本节课的教学难点是：将实际问题抽象为数学问题，完成从文字语言、图表语言向符号语言的转化，并建立函数模型.教学情境设计问题探究问题设计意图师生互动例1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图.（1）图中阴影部分面积是多少？并说明所求面积的实际含义；（2）你能写出行驶路程s与时间t的函数关系式吗？（3）若这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数关系，并作出相应的图像。根据已知条件（图形）能够迅速确定该函数模型是我们熟悉的分段函数，但是学生直接找里程表读数与时间的关系时估计会存在困难，所以本题把问题分解成2步完成，利用从“易到难”的思想分析问题,从而化解难点.1.教师组织学生仔细观察图形，注意引导学生如何由图像建立函数模型？2.本题学生由已学的物理知识不难得出答案，总结规律：时间t行驶的路程就是t时刻对应阴影部分的面积。3.教师组织学生仔细分析表格数据，注意引导学生如何由图像建立函数模型？
例2、某桶装水公司每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表（略）。（1）请根据数据作出分析，建立该公司日销售量桶与在进价基础上增加元的函数关系？（2）该公司怎样定价才能使每日获得利润最大？根据已知条件（表格）能够迅速确定该函数模型是我们熟悉的一次函数与二次函数。让学生体验解决实际问题的过程和方法.领悟建立函数模型解决最值问题的基本方法，培养学生分析归纳、概括能力，渗透化归转换的数学思想。1.教师组织学生仔细分析表格数据，注意引导学生如何由图像建立函数模型？2.要求学生根据表格分析数据关系，确定日销售量与增加价格存在一次函数关系，学生不易察觉，教师可对数据作出分析，给予引导，化解难度3.利用二次函数解决实际问题，即求函数的最大值。归纳小结利用函数模型解决实际问题，一般按以下四步进行：1.阅读理解，认真审题；2.引进数学符号，建立函数模型；3.利用数学的方法将得到的函数模型予以解答，求得结果；4.再转译成具体问题作出解答反馈练习问题设计意图师生互动某公司股票在30天内每股的日交易均价P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，且点(t，P)落在图中的两条线段上.该股票在30天内（含30天）的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：（略）1.写出这支股票每股的日交易均价P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；2.根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；3.求这30天中第几天的日交易额最大，最大值为多少万元？选择本题作为练习，能有效地检测、反馈学生对本节课所讲内容的掌握程度，同时也可以通过此题让学生掌握求分段函数最值的方法。培养学生在综合问题情境中对知识和方法的迁移能力.１．教师引导学生回顾本节课利用已知条件建立函数模型解决实际问题的步骤，仔细观察图表和分析数据确定函数模型2.本题（1）、（2）学生问题不大，老师巡视答疑，再抽取几份不同解答的答卷作实物投影展示，师生一起评价、纠错，形成共同解答.（3）由于计算问题估计很难完成，教师可以引导学生说出思路。课后作业课本P1071、2提出作业要求板书设计函数模型的应用实例例1解答过程例2解答过程练习：学生板书
函数模型的应用实例——高一数学课教学反思广州市培英中学陈秀君一、设计背景 高一学生通过数学必修①前两章的学习，已经理解了函数的概念，掌握了一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的图象和性质，对函数知识有了初步的应用能力，这为本节课的学习奠定了知识基础.运用数学知识解决实际问题，需要有一定的阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换等数学能力，而高一学生的应用意识和应用能力比较弱，这些要求对学生的学习造成了一定的困难.在思维层面上，学生往往不能深刻理解题意，不善于将实际问题抽象为一个数学问题来解决.二、设计意图本节课要求学生能够能根据图象和表格提供的有关信息和数据，建立函数模型，会利用建立的函数模型解决实际问题，培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换、数学建模等数学能力.本小节教材共有4个例题，大致分为两类，其中例3和例5是根据图表信息建立确定性函数模型解决实际问题；例4和例6是建立拟合函数模型解决实际问题.本小节分两个教学课时，本节课是第一课时.我以教材例3和例5为基础，引导学生自主解决实际问题.因此，本节课设计的教学重点是：根据已知条件建立函数模型解决实际问题.课堂中我首先创设情境，以实际问题引入，激发学生兴趣．其次组织学生进行探究，通过选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象建立函数模型。最后，师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤．再通过练习强化基本方法，规范基本格式．对例3学生遇到的困难是：①不明确行驶速率v与时间t的关系图中阴影部分的面积的实际含义；②不能正确表达各时间段汽车里程表读数s与时间t的函数关系.对例5学生遇到的困难是：①不理解数据表格中销售单价与日均销售量的函数关系；②不会用销售单价x表示日均销售量和日均销售利润；③不能准确写出函数的定义域。为解决以上问题，因此在本节应用实例课的教学过程中，我将重点放在“审题”和“建模”两个环节上，着重引导学生怎样“审题”，以及如何提炼图表信息建立函数模型，遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学原则”，采用以问题为载体，以学生中心，以方法构建和能力培养为目标的教学思路，充分利用多媒体辅助教学.通过教师在教学过程中的点拨、启发，帮助学生体验和领悟函数建模的思想方法三、教学效果 通过本节课的学习，学生基本上能领会根据图表信息建立函数模型解决实际问题的基本思想，会利用函数建模解决一些简单的实际应用问题，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美.在本节课的教学过程中，师生能营造一个生动、和谐的教学氛围，让学生感受学习数学的乐趣，优化思维品质.
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