§3.2.2函数模型的应用实例（1）学习目标1.通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2.了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用.旧知提示（预习教材P101~P104，找出疑惑之处）复习1：某列火车众北京西站开往石家庄，全程253km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.复习2：一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为__________.典型例题例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过，票价是元/，如果超过，则超过的部分按元/定价.则客运票价元与行程公里之间的函数关系是.小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数61456628286456365994672071）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？
小结：人口增长率平均值的计算；指数型函数模型.练1.在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？课堂小结1.分段函数模型；2.人口增长指数型函数模型；知识拓展英国物理学家和数学家牛顿（IssacNewton，1643-1727年）曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型：，其中t表示经过的时间，表示物体的初始温度，表示环境稳定，k为正的常数.学习评价1.按复利计算，若存入银行5万元，年利率2%，3年后支取，则可得利息(单位:万元)为（）.A.5(1+0.02)B.5(1+0.02)C.5(1+0.02)-5C.5(1+0.02)-52.x克a%盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为（）A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x3.A、B两家电器公司在今年1—5月份的销售量如下图所示，则B相对于A其市场份额比例比较大的月份是（）.
A.2月B.3月C.4月D.5月4.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5×[m]+1）元给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数（职[3]=3，[3.7]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为元.5.已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为.课外作业1.经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间（）的函数，且销售量近似地满足（，）；前40天价格为（，），后40天的价格为（，），试写出该种商品的日销售额S与时间的函数关系.2.某种商品现在定价每年p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成，卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍．（1）用x和y表示z；（2）若y=x，求使售货总金额保持不变的x值．3.如图，在底边BC=60，高AD=40的△ABC中作内接矩形MNPQ，设矩形面积为S，MN=x.（1）写出面积S以x为自变量的函数式，并求其定义域；（2）求矩形面积的最大值及相应的x值.§3.2.2函数模型的应用实例（2）学习目标1.通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；
2.初步了解对统计数据表的分析与处理.课前准备（预习教材P104~P106，找出疑惑之处）阅读：2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件.这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人.这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测.典型例题例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?变式：某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？小结：找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题→小结：二次函数模型。例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表（身高：cm；体重：kg）身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式.（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重78kg的在校男生的体重是否正常？
小结：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.练1.某同学完成一项任务共花去9个小时，他记录的完成工作量的百分数如下：时间/小时123456789完成百分数1530456060708090100（1）如果用来表示h小时后完成的工作量的百分数，请问是多少？求出的解析式，并画出图象；（2）如果该同学在早晨8：00时开始工作，什么时候他未工作？练2.有一批影碟（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台售价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较低？课堂小结1.有关统计图表的数据分析处理；2.实际问题中建立函数模型的过程；知识拓展根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：①一次函数模型：②二次函数模型：③幂函数模型：④指数函数模型：（＞0，）学习评价1.向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液（漏斗下口暂且关闭），注入溶液量V与溶液深度h的大概图象是（）.
2.某种生物增长的数量与时间的关系如下表：123．．．138．．．下面函数关系式中，能表达这种关系的是（）.A．B．C．D．3.某企业近几年的年产值如下图：则年增长率（增长率=增长值/原产值）最高的是（）.A.97年B.98年C.99年D.00年4.某杂志能以每本1.20的价格发行12万本，设定价每提高0.1元，发行量就减少4万本.则杂志的总销售收入y万元与其定价x的函数关系是.5.某新型电子产品2002年投产，计划2004年使其成本降低36℅.则平均每年应降低成本%.课后作业1.某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1 .2万件、1.3万件、1.37万件.由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好.为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？2.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆，10km长，大约有200多根电线杆子呢．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？要把故障可能发生的范围缩小到50~100m左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？
3.某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+x2，Q=a+.（1）试写出利润y关于x的函数；（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值.
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